Niech Z=(x,y) będzie zmienną losowąo gęstości
\(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{1}{4}e^{-|x|-|y|}}\), dla \(\displaystyle{ (x,y)\in R^{2}}\)
Wyznaczyć \(\displaystyle{ P(Z\in[-1,1]^{2})}\)
Prosiłabym o pomoc.
Wiem, że muszę wyznaczyć to z gęstości, ale przeraziła mnie ta wartość bezwzględna. i tu moje pytanie czy w takim razie, trzeba będzie to rozbić na 4 całki w zależności do jakiego przedziały należeć będą x iy?
zmienna losowa dwuwymiarowa
-
Katarzyna123
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 30 gru 2012, o 12:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 1 raz
-
Katarzyna123
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 30 gru 2012, o 12:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 1 raz
zmienna losowa dwuwymiarowa
czyli poprawnym rozwiazaniem byloby
\(\displaystyle{ P(Z\in [-1,1]^{2})= \int_{-1}^{0}( \int_{-1}^{0} \frac{1}{4}e^{x+y}dy)dx+ \int_{-1}^{0} (\int_{0}^{1} \frac{1}{4}e^{x-y}dy)dx+ \int_{0}^{1} (\int_{-1}^{0} \frac{1}{4}e^{-x+y}dy)dx+ \int_{0}^{1} ( \int_{0}^{1} \frac{1}{4}e^{-x-y}dy)dx}\)
\(\displaystyle{ P(Z\in [-1,1]^{2})= \int_{-1}^{0}( \int_{-1}^{0} \frac{1}{4}e^{x+y}dy)dx+ \int_{-1}^{0} (\int_{0}^{1} \frac{1}{4}e^{x-y}dy)dx+ \int_{0}^{1} (\int_{-1}^{0} \frac{1}{4}e^{-x+y}dy)dx+ \int_{0}^{1} ( \int_{0}^{1} \frac{1}{4}e^{-x-y}dy)dx}\)