DWa zadanka z prawdopodobieństwa

[magocha]

1. Kasia,Ania i Piotrek są rodzeństwem i kazde z nich chciałoby pojechać z rodzicami na wycieczke, ale pojedzie jedno.Ania zaproponowała losowanie: "rzućmy dwiema monetami - jeśli wypadną dwa orły, pojedzie Piotrek, jeśli dwie reszki - Kasia, jeśli orzeł i reszka, to pojadę ja." Dlaczego Piotrek nie zgodził się na tę propozycję? Zaproponował inne losowanie i juz nikt nie protestował. Podaj przykład takiego losowania.

2. Dana jest funkcja f(x) = x�+a. Liczbę a wybieramy losowo ze zbioru { -2,0,1,3,4}. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takiej liczby, że funkcja:
a) będzie miała jedno miejsce zerowe,
b) przyjmie wartości nieujemne dla wszystkich argumentów x€R


z góry dzięki za pomoc

[soku11]

2.
a)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=5\\
\Delta=0\\
\Delta=-4a\\
-4a=0\\
a=0\\\\
A=\{0 \}\\
\overline{\overline{A}}=1\\
P(A)=\frac{1}{5}}\)
b)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=5\\
a>0\\
\Delta\leq 0\\
-4a\leq 0\\
a\geq 0\\
\\
B=\{0,1,3,4 \}\\
\overline{\overline{B}}=4\\
P(B)=\frac{4}{5}}\)


POZDRO

[kuch2r]

Zadanie 1
\(\displaystyle{ \Omega=\{OO,RR,OR,RO\}\\\overline{\overline{\Omega}}=4}\)
A - zdarzenie polegajace na wypadnieciu dwoch orlow,
B - zdarzenie polegajace na wypadnieciu dwoch reszek,
C - zdarzenie polegajace na wypadnieciu orla i reszki.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{4}\\P(B)=\frac{1}{4}\\P(C)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}}\)

Propopozycja losowania:
wypadniecie dwoch orlow, wypadniecie dwoch reszek, wypadniecie za pierwszym razem orła a za drugim reszki.

Zadanie 2
\(\displaystyle{ \Omega=\{-2,0,1,3,4\}\\\overline{\overline{\Omega}}=5}\)

a) Funkcja posiada jedno miejsce zerowe, gdy bedzie postaci: \(\displaystyle{ f(x)=x^2}\)
Stad a=0.
A - zdarzenie polegajace na wylosowanie 0.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{5}}\)
b)
b- zdarzenie polegajace na wylosowaniu liczb \(\displaystyle{ 0,1,3,4}\)
Stad:
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{4}{5}}\)