czterokrotny rzut kostką
czterokrotny rzut kostką
Rzucamy czterokrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn 4 rzutów da 60. Treść jedno z zadań z tegorocznej matury. Uprzejmnie proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
-
miodzio1988
czterokrotny rzut kostką
podejrzewam że wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 6 ^{4}}\), ale gorzej z obliczeniem prawdopodobieństwa
czterokrotny rzut kostką
\(\displaystyle{ 60 = 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 5 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 1 = 5 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 1}\)
Obliczyłem liczbę elementów na dwa sposoby i nie wiem który jest poprawny:
1) \(\displaystyle{ A = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3}\)
2) \(\displaystyle{ A = 4 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 + 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2}\)
Obliczyłem liczbę elementów na dwa sposoby i nie wiem który jest poprawny:
1) \(\displaystyle{ A = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3}\)
2) \(\displaystyle{ A = 4 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 + 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2}\)
Ostatnio zmieniony 10 maja 2013, o 16:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
jagielloma
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 14 gru 2011, o 15:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 37 razy
czterokrotny rzut kostką
Widzę, że zadanko z dzisiejszej matury na poziomie rozszerzony.
Tak, wszystkich możliwości jest tyle ile napisałeś:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=6^{4}=1296}\)
Zauważ teraz, że są trzy 4-elementowe zbiory, których liczb iloczyn wynosi 60. Są to
\(\displaystyle{ \left(1,2,5,6 \right)}\)
\(\displaystyle{ \left(1,3,4,5 \right)}\)
\(\displaystyle{ \left(2,2,3,5 \right)}\)
W każdym z tych zbiorów są 24 kombinacje ułożenia elementów, więc:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}={4\choose 1}{3\choose 1}{2\choose 1}{1\choose 1} \cdot 3=4! \cdot 3=24 \cdot 3=72}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}= \frac{72}{1296}= \frac{1}{18}}\)
Tak, wszystkich możliwości jest tyle ile napisałeś:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=6^{4}=1296}\)
Zauważ teraz, że są trzy 4-elementowe zbiory, których liczb iloczyn wynosi 60. Są to
\(\displaystyle{ \left(1,2,5,6 \right)}\)
\(\displaystyle{ \left(1,3,4,5 \right)}\)
\(\displaystyle{ \left(2,2,3,5 \right)}\)
W każdym z tych zbiorów są 24 kombinacje ułożenia elementów, więc:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}={4\choose 1}{3\choose 1}{2\choose 1}{1\choose 1} \cdot 3=4! \cdot 3=24 \cdot 3=72}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}= \frac{72}{1296}= \frac{1}{18}}\)
-
jagielloma
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 14 gru 2011, o 15:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 37 razy
czterokrotny rzut kostką
Rzucasz 4 razy sześcienną kostką, więc mogą być.Kacper20 pisze:Źle.
Są dwie dwójki w jednym ustawieniu.
czterokrotny rzut kostką
W przypadku \(\displaystyle{ 1\ 2\ 5\ 6}\) oraz \(\displaystyle{ 1\ 3\ 4\ 5}\) wychodzi po \(\displaystyle{ 24}\) możliwości
w przypadku \(\displaystyle{ 2\ 2\ 3\ 5}\) wychodzi \(\displaystyle{ 12}\) możliwości
prawdopodobieństwo wychodzi wtedy \(\displaystyle{ \frac{5}{108}}\)
według mnie tak jest poprawnie, ale nie jestem pewien
w przypadku \(\displaystyle{ 2\ 2\ 3\ 5}\) wychodzi \(\displaystyle{ 12}\) możliwości
prawdopodobieństwo wychodzi wtedy \(\displaystyle{ \frac{5}{108}}\)
według mnie tak jest poprawnie, ale nie jestem pewien
Ostatnio zmieniony 10 maja 2013, o 16:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
peterking
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 31 sty 2013, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sz-n
- Podziękował: 21 razy
czterokrotny rzut kostką
Na pewno jest +54 bo tyle wypisałem w arkuszu. Możliwe, że coś przeoczyłem, ale taka liczba jest minimalnąWoitek pisze:W przypadku 1256 oraz 1345 wychodzi po 24 możliwości
w przypadku 2235 wychodzi 12 możliwości
prawdopodobieństwo wychodzi wtedy 5/108
według mnie tak jest poprawnie, ale nie jestem pewien