Prawdopodobieństwo matura, działania na zbiorach

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Woitek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 22 lip 2012, o 18:49
Płeć: Mężczyzna

Prawdopodobieństwo matura, działania na zbiorach

Post autor: Woitek »

Zdarzenia losowe \(\displaystyle{ A ,B}\) są zawarte w \(\displaystyle{ \Omega}\) oraz ′ \(\displaystyle{ P (A \cap B ) = 0,7}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ P (A ′ \cap B) \le 0 ,3}\).

Ja to rozwiązałem tak:

\(\displaystyle{ P(A \cap B') = 0,7}\)
Narysowałem sobie zbiory i wywnioskowałem, że \(\displaystyle{ P(B)}\) może maksymalnie przyjąć wartość \(\displaystyle{ 0,3}\) (w tym przypadku zdarzenia A oraz B są rozłączne.
Czyli \(\displaystyle{ P(B) \le 0,3}\)
Jeśli zdarzenia A oraz B są rozłączne, to \(\displaystyle{ P(A' \cap B) = P(B) \Rightarrow P(A' \cap B) \le 0,3}\)

Myślę, że jest to dość logiczne rozumowanie, ale nie poparte duża ilością obliczeń. Mam pytanie, czy takie rozwiązanie jest poprawne? To zadanie jest z matury i znam modelowe rozwiązanie, ale chciałem spytać czy takie rozwiązanie na maturze rozszerzonej by przeszło?
Ostatnio zmieniony 7 maja 2013, o 22:16 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Prawdopodobieństwo matura, działania na zbiorach

Post autor: piasek101 »

To nie jest poprawne - źle opisałeś np \(\displaystyle{ P(B)}\).

Chociaż dobrze kombinujesz.
Woitek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 22 lip 2012, o 18:49
Płeć: Mężczyzna

Prawdopodobieństwo matura, działania na zbiorach

Post autor: Woitek »

OK dziękuję, w takim razie nie będę kombinował zastosuję się do klucza odpowiedzi
ODPOWIEDZ