Z urny, w której jest 12 kul białych, 5 czarnych i 3 zielone wyjmujemy 5 razy po 1 kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej raz wylosujemy kule białą.
Prosze o wytłumaczenie zadania. Ja robię tak:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 16 \cdot 17 \cdot 18 \cdot 19 \cdot 20}\)
\(\displaystyle{ A'}\) - zdarzenie polegające na niewylosowaniu kuli baiłej (tzn. wylosowaniu 5 kul z 5 czarnych i 3 zielonych)
czyli 5 czarnych, 4 czarne + 1 zielona, 3 czane + 2 zielone
i nie wychodzi bo \(\displaystyle{ A' = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}\)
prosze o wytłumaczenie skąd to się bierze
losowanie bez zwracania
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 11 sty 2010, o 22:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
losowanie bez zwracania
Ostatnio zmieniony 7 maja 2013, o 11:23 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- Vether
- Użytkownik
- Posty: 408
- Rejestracja: 22 kwie 2013, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 114 razy
losowanie bez zwracania
Chcemy w pierwszym losowaniu nie wylosować białej, więc:
\(\displaystyle{ P\left( B\right) = \frac{8}{20}}\)
...bo \(\displaystyle{ 8}\) kul ze wszystkich \(\displaystyle{ 20}\) to kule "niebiałe".
Następne losowania:
\(\displaystyle{ P\left( C\right) = \frac{7}{19}}\)
\(\displaystyle{ P\left( D\right) = \frac{6}{18}}\)
\(\displaystyle{ P\left( E\right) = \frac{5}{17}}\)
\(\displaystyle{ P\left( F\right) = \frac{4}{16}}\)
\(\displaystyle{ P\left( A'\right) = P\left( B\right) \cdot P\left( C\right) \cdot P\left( D\right) \cdot P\left( E\right) \cdot P\left( F\right) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}= \frac{\overline{A}}{\overline{\Omega}}}\)
Jak więc zauważyłaś \(\displaystyle{ \overline{A}=8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}\), ponieważ chcemy wylosować jedną z kolejno ośmiu, siedmiu, sześciu... kul nam sprzyjających (innych niż białe).
\(\displaystyle{ P\left( B\right) = \frac{8}{20}}\)
...bo \(\displaystyle{ 8}\) kul ze wszystkich \(\displaystyle{ 20}\) to kule "niebiałe".
Następne losowania:
\(\displaystyle{ P\left( C\right) = \frac{7}{19}}\)
\(\displaystyle{ P\left( D\right) = \frac{6}{18}}\)
\(\displaystyle{ P\left( E\right) = \frac{5}{17}}\)
\(\displaystyle{ P\left( F\right) = \frac{4}{16}}\)
\(\displaystyle{ P\left( A'\right) = P\left( B\right) \cdot P\left( C\right) \cdot P\left( D\right) \cdot P\left( E\right) \cdot P\left( F\right) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}= \frac{\overline{A}}{\overline{\Omega}}}\)
Jak więc zauważyłaś \(\displaystyle{ \overline{A}=8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}\), ponieważ chcemy wylosować jedną z kolejno ośmiu, siedmiu, sześciu... kul nam sprzyjających (innych niż białe).