losowanie bez zwracania

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
kasia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 11 sty 2010, o 22:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

losowanie bez zwracania

Post autor: kasia7 »

Z urny, w której jest 12 kul białych, 5 czarnych i 3 zielone wyjmujemy 5 razy po 1 kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej raz wylosujemy kule białą.

Prosze o wytłumaczenie zadania. Ja robię tak:

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 16 \cdot 17 \cdot 18 \cdot 19 \cdot 20}\)

\(\displaystyle{ A'}\) - zdarzenie polegające na niewylosowaniu kuli baiłej (tzn. wylosowaniu 5 kul z 5 czarnych i 3 zielonych)
czyli 5 czarnych, 4 czarne + 1 zielona, 3 czane + 2 zielone


i nie wychodzi bo \(\displaystyle{ A' = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}\)

prosze o wytłumaczenie skąd to się bierze
Ostatnio zmieniony 7 maja 2013, o 11:23 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Awatar użytkownika
Vether
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 408
Rejestracja: 22 kwie 2013, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 114 razy

losowanie bez zwracania

Post autor: Vether »

Chcemy w pierwszym losowaniu nie wylosować białej, więc:

\(\displaystyle{ P\left( B\right) = \frac{8}{20}}\)

...bo \(\displaystyle{ 8}\) kul ze wszystkich \(\displaystyle{ 20}\) to kule "niebiałe".

Następne losowania:

\(\displaystyle{ P\left( C\right) = \frac{7}{19}}\)

\(\displaystyle{ P\left( D\right) = \frac{6}{18}}\)

\(\displaystyle{ P\left( E\right) = \frac{5}{17}}\)

\(\displaystyle{ P\left( F\right) = \frac{4}{16}}\)


\(\displaystyle{ P\left( A'\right) = P\left( B\right) \cdot P\left( C\right) \cdot P\left( D\right) \cdot P\left( E\right) \cdot P\left( F\right) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}= \frac{\overline{A}}{\overline{\Omega}}}\)


Jak więc zauważyłaś \(\displaystyle{ \overline{A}=8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}\), ponieważ chcemy wylosować jedną z kolejno ośmiu, siedmiu, sześciu... kul nam sprzyjających (innych niż białe).
kasia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 11 sty 2010, o 22:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

losowanie bez zwracania

Post autor: kasia7 »

Dzięki za pomoc:)
ODPOWIEDZ