Hej, znam tylko podstawy probabilistyki, a ostatnio potrzebowałem policzyć prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki przynajmniej raz przy \(\displaystyle{ X}\) rzutach kostką (dajmy na to przy 2 rzutach dla uproszczenia).
Probowałem do tego podejść w sposób taki że moim zbiorem \(\displaystyle{ {\omega}}\) jest \(\displaystyle{ \left\{ 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6\right\}}\) natomiast zbiór A to będzie \(\displaystyle{ \left\{ 6,6\right\}}\). Ale wtedy prawdopodobieństwo wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) czyli tyle samo co przy jednym rzucie. Więc coś robie źle. Może ktoś pomóc?
Wielokrotne rzuty kostką (niestandardowe)
Wielokrotne rzuty kostką (niestandardowe)
Ostatnio zmieniony 5 maja 2013, o 15:04 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
Wielokrotne rzuty kostką (niestandardowe)
A, rozumiem!
Czyli przy dwóch rzutach bym miał:
wcale:
\(\displaystyle{ \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{36}}\)
1 raz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{36}}\) (na 2 sposoby)
2 razy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}}\)
Czyli prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki przynajmniej raz to będzie \(\displaystyle{ \frac{5}{36} \cdot 2 + \frac{1}{36} = \frac{11}{36}}\)?
Dla pewności przy trzech rzutach bym miał:
wcale:
\(\displaystyle{ \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{125}{216}}\)
1 raz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{216}}\) (na 3 sposoby)
2 razy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{216}}\) (na 3 sposoby)
2 razy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{216}}\)
I w tym wypadku to będzie \(\displaystyle{ \frac{25}{216} \cdot 3 + \frac{5}{216} \cdot 3 + \frac{1}{216} = \frac{91}{216}}\)
Zgadza się?
Czyli przy dwóch rzutach bym miał:
wcale:
\(\displaystyle{ \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{36}}\)
1 raz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{36}}\) (na 2 sposoby)
2 razy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}}\)
Czyli prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki przynajmniej raz to będzie \(\displaystyle{ \frac{5}{36} \cdot 2 + \frac{1}{36} = \frac{11}{36}}\)?
Dla pewności przy trzech rzutach bym miał:
wcale:
\(\displaystyle{ \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{125}{216}}\)
1 raz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{216}}\) (na 3 sposoby)
2 razy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{216}}\) (na 3 sposoby)
2 razy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{216}}\)
I w tym wypadku to będzie \(\displaystyle{ \frac{25}{216} \cdot 3 + \frac{5}{216} \cdot 3 + \frac{1}{216} = \frac{91}{216}}\)
Zgadza się?