Prawdopodobieństwo wylosowania kul

[Reamider]

W urnie znajdują się kule białe i czarne. Kul białych jest 3 razy więcej niż czarnych. Oblicz ile jest kul w urnie, jeśli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o różnych kolorach jest większe od \(\displaystyle{ \frac{9}{22}}\).

No więc , robię to zadanie metodą drzewka :

AU

rysunek9142.png (7.51 KiB) Przejrzano 38 razy

\(\displaystyle{ \frac{n}{4n}\cdot\frac{3n}{4n-1}+\frac{3n}{4n}\cdot\frac{n}{4n-1}>\frac{9}{22}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3n^{2}}{16n^{2}-4n}+\frac{3n^{2}}{16n^{2}-4n}>\frac{9}{22}}\)

\(\displaystyle{ \frac{6n^{2}}{16n^{2}-4n}>\frac{9}{22}}\)

\(\displaystyle{ \frac{132n^{2}}{16n^{2}-4n}>9}\)

\(\displaystyle{ \frac{132n^{2}-9({16n^{2}-4n})}{16n^{2}-4n}>0}\)

\(\displaystyle{ (132n^{2}-144n^{2}+36n)(16n^{2}-4n)>0}\)

\(\displaystyle{ -12n^{2}+36n=0}\)

\(\displaystyle{ n=3}\)

\(\displaystyle{ 16n^{2}-4n=0}\)

\(\displaystyle{ n=\frac{1}{4}}\)

Czyli kul jest 4 lub 12 ,a w odpowiedziach 4 lub 8 . Ktoś widzi błąd ?

[piasek101]

Ale (n) jest co najmniej jedynką - z treści.

Poza tym (nie przeliczałem) ale pociągnąłeś 2 razy po jednej kuli - to może mieć znaczenie([edit1] sprawdziłem - to bez znaczenia; poprawnie rozwiąż nierówność i będzie ok).

[edit] I nierówność miałeś rozwiązać - a nie zrobiłeś tego.