Witam.
Na peronie czekało na pociąg 10 pasażerów. Przyjechał pociąg składający się z czterech wagonów i wszyscy pasażerowie do niego wsiedli. Zakładamy, że każdy pasażer losowo wybrał wagon , do którego wsiadł. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych tego doświadczenia losowego, a następnie oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
C: C- do pierwszego wagonu wsiadły cztery osoby, a do każdego z pozostałych wagonów - po dwie osoby.
\(\displaystyle{ \Omega =4 ^{10}}\)
Tu moje pytanie: wybieram \(\displaystyle{ {10\choose 4} \cdot {6\choose 2} \cdot {4\choose 2}}\)
Dlaczego po wybraniu tych do pierwszego wagonu, później przy wybieraniu kolejnych dwóch nie mnożę tego razy 3? A później 2? Mają oni 3 opcje do wybrania - 2,3, lub czwarty wagon, następnie 2 z pozostałych. Mógłby ktoś mi to wytłumaczyć?
pozdrawiam
Dobór wagonów - problem
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Dobór wagonów - problem
Dlatego nie mnożysz, bo pierwszy czynnik, to osoby wybrane do pierwszego wagonu, drugi czynnik, to osoby wybrane do drugiego wagonu, trzeci czynnik, to osoby wybrane do trzeciego wagonu, a pozostałe dwie osoby będą w czwartym wagonie.
Mówiąc inaczej te Twoje wybory to podział dziesięcio elementowego zbioru na cztery rozróżnialne podzbiory.
Poczytaj sobie np. ten wątek: https://www.matematyka.pl/230511.htm i gdybyś miał jakieś pytania lub wątpliwości to napisz.
Mówiąc inaczej te Twoje wybory to podział dziesięcio elementowego zbioru na cztery rozróżnialne podzbiory.
Poczytaj sobie np. ten wątek: https://www.matematyka.pl/230511.htm i gdybyś miał jakieś pytania lub wątpliwości to napisz.
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Dobór wagonów - problem
Może przyda ci się jeszcze jedna uwaga.
Gdybyś przyjął taki schemat jak proponujesz tzn., że wybierasz dwie osoby, a później losujesz wagon do którego wsiądą (spośród trzech), następnie wybierasz dwie kolejne i dla nich losujesz wagon (spośród dwóch) to Twoje przypuszczenie, że należałoby wykonać kolejno mnożenie przez \(\displaystyle{ 3}\) oraz przez \(\displaystyle{ 2}\) czyli przez \(\displaystyle{ 3!}\) jest jak najbardziej słuszne. Także wybór modelu jest poprawny. Pozostaje tylko jedno "ale".
Przy takim schemacie losowania mógłbyś np. kolejno wylosować tak (osoby oznaczyłem literami):
\(\displaystyle{ \left\{ A,D\right\} \rightarrow (3) \\ \left\{ B,F\right\} \rightarrow (1) \\ \left\{ C,E\right\} \rightarrow (2)}\)
Ale też tak:
\(\displaystyle{ \\ \left\{ B,F\right\} \rightarrow (1) \\ \left\{ A,D\right\} \rightarrow (3)\\ \left\{ C,E\right\} \rightarrow (2)}\)
Jak widzisz przydziały osób do wagonów są identyczne choć losowania różne, czyli licząc w ten sposób, losowania dające taki sam rezultat potraktowałbyś jako różne i liczył je wielokrotnie. Ponieważ, różnych losowań dla takich samych przydziałów wagonów dla trzech grup pasażerów jest \(\displaystyle{ 3!}\), to musiałbyś uzyskany wynik podzielić właśnie przez \(\displaystyle{ 3!}\) Efekt byłby więc taki, że najpierw być mnożył a następnie dzielił przez taką samą liczbę (czyli uzyskał jednakowy rezultat).
Gdybyś przyjął taki schemat jak proponujesz tzn., że wybierasz dwie osoby, a później losujesz wagon do którego wsiądą (spośród trzech), następnie wybierasz dwie kolejne i dla nich losujesz wagon (spośród dwóch) to Twoje przypuszczenie, że należałoby wykonać kolejno mnożenie przez \(\displaystyle{ 3}\) oraz przez \(\displaystyle{ 2}\) czyli przez \(\displaystyle{ 3!}\) jest jak najbardziej słuszne. Także wybór modelu jest poprawny. Pozostaje tylko jedno "ale".
Przy takim schemacie losowania mógłbyś np. kolejno wylosować tak (osoby oznaczyłem literami):
\(\displaystyle{ \left\{ A,D\right\} \rightarrow (3) \\ \left\{ B,F\right\} \rightarrow (1) \\ \left\{ C,E\right\} \rightarrow (2)}\)
Ale też tak:
\(\displaystyle{ \\ \left\{ B,F\right\} \rightarrow (1) \\ \left\{ A,D\right\} \rightarrow (3)\\ \left\{ C,E\right\} \rightarrow (2)}\)
Jak widzisz przydziały osób do wagonów są identyczne choć losowania różne, czyli licząc w ten sposób, losowania dające taki sam rezultat potraktowałbyś jako różne i liczył je wielokrotnie. Ponieważ, różnych losowań dla takich samych przydziałów wagonów dla trzech grup pasażerów jest \(\displaystyle{ 3!}\), to musiałbyś uzyskany wynik podzielić właśnie przez \(\displaystyle{ 3!}\) Efekt byłby więc taki, że najpierw być mnożył a następnie dzielił przez taką samą liczbę (czyli uzyskał jednakowy rezultat).