prawdopodobieństwo warunkowe - bliźnięta

[niebieska_biedronka]

Z dwojga bliźniąt pierwsze jest chłopcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugie też jest chłopcem, jeżeli wśród bliźniąt prawdopodobieństwa urodzenia się dwóch chłopców i dwóch dziewczynek są odpowiednio równe p i q, a dla bliźniąt różnopłciowych prawdopodobieństwo urodzenia się jako pierwsze dziecko jest dla obu płci jednakowe?


Rozrysowałam sobie drzewko dwupoziomowe (pierwsze dziecko - chłopiec (C) z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ a}\) lub dziewczynka (D)- \(\displaystyle{ 1-a}\), drugie dziecko - podobnie; prawdopodobieństwo C jest \(\displaystyle{ b}\), a D - \(\displaystyle{ 1-b}\)), i wypisuję zależności z treści zadania.
\(\displaystyle{ P((C,C)) = a \cdot b = p}\)
\(\displaystyle{ P((D,D)) = (1-a) \cdot (1-b) = q}\)
Ponadto wiem jeszcze, że \(\displaystyle{ P((C,D)) = P((D,C)) = a(1-b) = (1-a)b}\). Z tej ostatniej zależności mam \(\displaystyle{ a=b}\).
Wtedy szukane prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ P({(D,C), (C,C)} | {(C,C), (C,D)}) = \frac{P((C,C))}{P( {(C,C), (C,D)} )} = \frac{a^2}{a^2 + a(1-a)} = a = \sqrt{p}}\),
a to chyba nie jest dobry wynik....?

edit: rozwiązanie całe źle, już wiem jak trzeba to zrobić

[laser15]

Up.

Ja zrobiłem z warunkowego i otrzymałem wynik: \(\displaystyle{ P= \frac{2p}{1-q-p}}\)

Mógłby to ktoś sprawdzić ?

[Kartezjusz]

Zapomniałeś uwzględnić w \(\displaystyle{ P(B)}\) tego, że mamy dwóch chłopców

[a4karo]

Up.

Ja zrobiłem z warunkowego i otrzymałem wynik: \(\displaystyle{ P= \frac{2p}{1-q-p}}\)

Mógłby to ktoś sprawdzić ?

Na bank źle : Twoje prawdopodobieństwo może być większe od 1

[laser15]

Zapomniałeś uwzględnić w \(\displaystyle{ P(B)}\) tego, że mamy dwóch chłopców

Wydaje mi się, że uwzględniłem ich.

-- 16 sie 2014, o 09:56 --

Up.

Ja zrobiłem z warunkowego i otrzymałem wynik: \(\displaystyle{ P= \frac{2p}{1-q-p}}\)

Mógłby to ktoś sprawdzić ?

Na bank źle : Twoje prawdopodobieństwo może być większe od 1

Nie może być:
prawdopodobieństwo 2 chłopców :p
prawdopodobieństwo dwóch dziewczynek :q
prawdopodobieństwo chłopiec-dziewczyna : 1-p-q-- 16 sie 2014, o 10:03 --zrobiłem mały błąd w obliczeniach, wyszło mi:
\(\displaystyle{ \frac{2p}{p+1-q}}\)