test medyczny

Nesquik · Post autor: **Nesquik** » 22 kwie 2013, o 17:57

Test medyczny wykrywa zachorowanie z prawdopodobieństwem 90%, ale też u zdrowych wskazuje on (błędnie) na chorobę w 0.5% przypadków. Faktyczny udział chorych w populacji wynosi 0.08%. Jakie jest prawdopodobieństwo,że badana osoba jest faktycznie zdrowa, choć test medyczny wskazuje,że jest ona chora?

Bardzo proszę o pomoc;)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 22 kwie 2013, o 18:12

Zdrowych jest \(\displaystyle{ 99,92 \%}\) ile z nich zostało błędnie przebadanych?

Nesquik · Post autor: **Nesquik** » 22 kwie 2013, o 18:28

\(\displaystyle{ 0,5* 99,92}\)?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 22 kwie 2013, o 18:30

\(\displaystyle{ 0,5%}\)!!!!

Nesquik · Post autor: **Nesquik** » 22 kwie 2013, o 18:32

W połowie przypadków wskazuje błędnie, a ja wiem ze jest 99,92% zdrowych, czyli połowa z tych zdrowych moze mieć zła diagnozę?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 22 kwie 2013, o 18:37

połowa to nie to samo co \(\displaystyle{ 0,5}\)%

Nesquik · Post autor: **Nesquik** » 22 kwie 2013, o 18:53

no tak, w treśći mam 0,5%

Nesquik · Post autor: **Nesquik** » 21 sie 2013, o 22:30

i co dalej z tym zadaniem?

mmttdd · Post autor: **mmttdd** » 21 sie 2013, o 23:58

\(\displaystyle{ P}\)-pozytywny wynik testu, \(\displaystyle{ C}\)-choroba, prim oznacza zdarzenie przeciwne.
Z treści zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ P(P|C)=0,9 \\ P(P|C')=0,005 \\ P(C)=0,0008}\)
Szukamy: \(\displaystyle{ P(C'|P)=?}\)

Na podstawie danych obliczamy:
\(\displaystyle{ P(C')=1-P(C)=0,9992 \\ P(P)=P(P|C) P(C)+P(P|C') P(C')=0,9 \cdot 0,0008+0,005 \cdot 0,9992=0,005716}\)

Z twierdzenia Bayesa mamy:
\(\displaystyle{ P(C'|P)= \frac{P(P|C')P(C')}{P(P)} = \frac{0,005 \cdot 0,9992}{0,005716} \approx 0,874}\)

Nesquik · Post autor: **Nesquik** » 22 sie 2013, o 12:31

dziękuję bardzo,próbowałam sama ale już widzę gdzie robiłam błąd:)