Witam,
Mam takie zadanie
Wyznacz funkcję gęstości zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = (X+1)^2 +1}\), jeżeli zmienna losowa X ma rozkład o gęstości:
\(\displaystyle{ f_x(x) =\begin{cases} \frac{x+2}{2} &\text{dla } -2\le x \le 0 \\ 0 &\text{dla } poza \end{cases}}\)
i teraz jak powinnam się za to zabrać? Będę wdzięczna za wskazówki.
Gęstość zmiennej losowej
-
- Użytkownik
- Posty: 108
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 13:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krak
- Podziękował: 40 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 108
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 13:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krak
- Podziękował: 40 razy
Gęstość zmiennej losowej
Czyli najpierw policzę dystrybuantę:
\(\displaystyle{ F(x) = \int_{-2}^{t} \frac{x+2}{2}dx}\)?, potem przekształcam:
\(\displaystyle{ F_y(x) = P(Y \le x) = P((X+1)^2 + 1) \le x) = P(X \le\sqrt{x-1} -1)= F_x(\sqrt{x-1}-1)}\)
i to się równa wzorowi na dystrybuantę, tylko za x wstawiam to wyrażenie z pierwiastkiem? i na koniec liczę pochodną z tego?
\(\displaystyle{ F(x) = \int_{-2}^{t} \frac{x+2}{2}dx}\)?, potem przekształcam:
\(\displaystyle{ F_y(x) = P(Y \le x) = P((X+1)^2 + 1) \le x) = P(X \le\sqrt{x-1} -1)= F_x(\sqrt{x-1}-1)}\)
i to się równa wzorowi na dystrybuantę, tylko za x wstawiam to wyrażenie z pierwiastkiem? i na koniec liczę pochodną z tego?