Gęstość zmiennej losowej

xxmonikaxx · Post autor: **xxmonikaxx** » 21 kwie 2013, o 16:22

Witam,
Mam takie zadanie
Wyznacz funkcję gęstości zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = (X+1)^2 +1}\), jeżeli zmienna losowa X ma rozkład o gęstości:

\(\displaystyle{ f_x(x) =\begin{cases} \frac{x+2}{2} &\text{dla } -2\le x \le 0 \\ 0 &\text{dla } poza \end{cases}}\)

i teraz jak powinnam się za to zabrać? Będę wdzięczna za wskazówki.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 kwie 2013, o 16:24

za pomocą dystrybuanty np możesz

xxmonikaxx · Post autor: **xxmonikaxx** » 21 kwie 2013, o 16:44

Czyli najpierw policzę dystrybuantę:
\(\displaystyle{ F(x) = \int_{-2}^{t} \frac{x+2}{2}dx}\)?, potem przekształcam:
\(\displaystyle{ F_y(x) = P(Y \le x) = P((X+1)^2 + 1) \le x) = P(X \le\sqrt{x-1} -1)= F_x(\sqrt{x-1}-1)}\)

i to się równa wzorowi na dystrybuantę, tylko za x wstawiam to wyrażenie z pierwiastkiem? i na koniec liczę pochodną z tego?