szukanie gęstości z danej funkcji

fairysake · Post autor: **fairysake** » 21 kwie 2013, o 14:07

Zadanie brzmi: dobrać tak 'c', żeby funkcja f(x) była gęstością prawdopodobieństwa.

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{2}csincx , 0 \le x \le \frac{ \pi }{c} \\ 0 , poza tym \end{cases}}\)

Wiem, że powinnam spełnić dwa warunki gęstości zmiennej.
\(\displaystyle{ 1. f(x) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 2. \int_{- \infty }^{+ \infty } f(x)dx=1}\)

Nie wiem natomiast od czego w ogóle zacząć. Proszę o wskazówki.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 kwie 2013, o 14:08

od drugiego punktu zacznij

fairysake · Post autor: **fairysake** » 21 kwie 2013, o 14:13

Tę całkę mam podzielić na dwie - jedna dla jednej części funkcji, a druga dla 0? W przedziałach funkcji czy warunku?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 kwie 2013, o 14:26

jedna dla jednej części funkcji, a druga dla 0?

zgadza się

fairysake · Post autor: **fairysake** » 21 kwie 2013, o 14:43

z 2. warunku wyszło mi c=1, czy mogę to uznać za odpowiedź, czy muszę w jakiś sposób sprawdzić 1. ? W jaki?