użycie wzoru Bayesa

[karl153]

witam,
Jeden na pięciu mężczyzn nie lubi piłki nożnej i pięć na siedem kobiet nie lubi piłki nożnej. Z grupy, w której jest tyle samo kobiet, co mężczyzn wylosowano osobę, która nie lubi piłki nożnej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to kobieta?
Odp.
\(\displaystyle{ P(B_{2}|A)= \frac{ \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{7} }{ \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{7} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} }}\)

Nie mogę dojść do tego rozwiązania, chyba błądzę w samych oznaczeniach, przyjąłem sobie, że jest tak:
\(\displaystyle{ B_{1}}\)-wylosowano mężczyznę
\(\displaystyle{ B_{2}}\)-wylosowano kobietę
\(\displaystyle{ A}\)-osoba nie lubi piłki nożnej idąc tym oznaczeniem, mam tak:
\(\displaystyle{ P(B_{2}|A)= \frac{ \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{5} }{ \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1}+ \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{5} }}\)
bo patrząc od góry, od lewej, prawd. wylosowania kobiety razy praw. wyl. osoby która nie lubi piłki nożnej pod warunkiem, że jest to kobieta. Analogicznie mianownik.

[Andreas]

Odpowiedź na górze jest poprawna.
Skąd wziąłeś \(\displaystyle{ \frac{1}{1}}\) albo \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\)?

W liczniku jest \(\displaystyle{ P(A|B_2)\cdot P(B_2)}\), czyli:
\(\displaystyle{ P(A|B_2)}\) - prawdop. że nie lubi piłki nożnej, pod warunkiem że jest to kobieta
\(\displaystyle{ P(B_2)}\) - prawdop. że jest to kobieta
\(\displaystyle{ P(A|B_2)\cdot P(B_2) = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{2}}\)

[karl153]

no kobiet jest siedem z czego pięć nie lubi piłki. Więc \(\displaystyle{ P(B_{2})}\) prawdo. że wylosowałem kobietę (bez znaczenia czy lubiącą piłkę czy nie) to \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\)

[Andreas]

Nie.
Kobiet NIE jest siedem, tylko jest powiedziane, że 5 na 7 kobiet nie lubi piłki, co znaczy dokładnie tyle że \(\displaystyle{ \frac{5}{7}}\) kobiet \(\displaystyle{ \approx 71,43\%}\) kobiet nie lubi piłki.
A prawdopodobieństwo wylosowania kobiety to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), bo tak wynika z treści zadania: Z grupy, w której jest tyle samo kobiet, co mężczyzn (...).