zadania z kostką i liczbami

[d-mika]

Zadanie 1
Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a) suma wyrzuconych oczek równa 5
b) suma wyrzuconych oczek równa co najmniej 11
c) iloczyn wyrzuconych oczek jest liczbą pierwszą
d) na każdej kostce wypadły mniej niż 3 oczka
e) kwadrat różnicy wyrzuconych oczek będzie większy od 15.

Zadanie 2
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia:
a) co najwyżej 2 reszek

Zadanie3
Spośród 120 uczniów którzy przystąpili do egzaminu maturalnego z języka polskiego i matematyki, 15 nie zdało egzaminu tylko z języka polskiego, 10 tylko z matematyki i 5 z obydwu przedmiotów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń
a) nie zdał egzaminu z języka polskiego ale zdał z matematyki
b) nie zdał egzaminu z języka polskiego i matematyki.
c) zdał egzamin z co najmniej jednego przedmiotu

Zadanie 4
Spośród 5 prętów długości 1,3,4,5,6 losujemy trzy pręty. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że z wylosowanych prętów można zbudować
a) trójkąt prostokątny
b) trójkąt

Zadanie 5
Z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8,9 losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby i ustawiamy je w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba jest większa od 666.

Zadanie 6
Spośród punktów płaszczyzny o współrzędnych (x,y), gdzie xє{1,2,3}, yє{2,4 }losowo wybrano dwa. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybrane punkty leżą na prostej y = 2x.

Zadanie 7
W śród 20 oporników jest 16 dobrych. W sposób przypadkowy bierzemy 3 oporniki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej dwa spośród wybranych są dobre.

[*Kasia]

Ad 1
a) Sprzyjających: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - \(\displaystyle{ 4}\)
Wszystkich: \(\displaystyle{ 6^2=36}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}}\)
b) (5,6), (6,5), (6,6) - 3
\(\displaystyle{ P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}}\)
c) Zdarzenie przeciwne: dwie liczby nieparzyste: zdarzeń: \(\displaystyle{ 3^3=9}\)
Sprzyjających: \(\displaystyle{ 36-9=27}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}}\)
d) Sprzyjające: (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)
\(\displaystyle{ P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}}\)
e) Czyli różnica 4 lub 5.
Zdarzeń sprzyjających: (1,5), (1,6), (2,6)
\(\displaystyle{ P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}}\)

[ Dodano: 3 Kwiecień 2007, 19:56 ]
Ad 2
0 reszek - 1 zdarzenie
1 reszka - 4 zdarzenia
2 reszki \(\displaystyle{ C^2_4=6}\) zdarzeń.
Razem sprzyjających: \(\displaystyle{ 11}\)
Wszystkich: \(\displaystyle{ 2^4=16}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{11}{16}}\)

[ariadna]

6)
sprzyjające:
(1,2)
(2,4)
wszytkich
(1,2)
(1,4)
(2,2)
(2,4)
(3,2)
(3,4)