Dowód w prawdopodobieństwie

[angel10]

Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C)=P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) +P(A \cap B \cap C)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B')= P(A) - P(A \cap B)}\)
Nie robiłem wcześniej takich zadań i kompletnie nie mam pomysłu jak się za nie zabrać.

[Anna-po-prostu]

Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C)=P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) +P(A \cap B \cap C)}\)

Rozpiszę lewą stronę równania.
\(\displaystyle{ L = P(A \cup B \cup C) = P(A \cup (B \cup C)) = P(A) + P(B \cup C) - P(A \cap (B \cup C)) = P(A) + P(B \cup C) - P((A \cap B) \cup (A \cap C)) = P(A) + P(B \cup C) - [P(A \cap B) + P(A \cap C) - P((A \cap B) \cap (A \cap C))] = P(A) + P(B) + P(C) - P(B \cap C) - [P(A \cap B) + P(A \cap C) - P(A \cap B \cap C)] = P(A) + P(B) + P(C) - P(B \cap C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C) = P}\)
Lewa strona równania jest równa lewej. Teza prawdziwa.

\(\displaystyle{ P(A \cap B')= P(A) - P(A \cap B)}\)

\(\displaystyle{ L = P(A \cap B') = P(A - B) = P(A - (A \cap B)) = P(A) - P(A \cap B) = P}\)
Teza prawdziwa.