Sprawdzenie i ocena paru zadań

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
kuba0987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 kwie 2013, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Sprawdzenie i ocena paru zadań

Post autor: kuba0987 »

Cześć,
Jestem nowy na forum, więc sorka jeśli zły dział wybieram Pisałem dzisiaj klasówkę z prawdopodobieństwa od której zależy na jaką ocenę zaliczę matmę. Chyba nie poszło mi najgorzej, ale stres mnie zżera i nie doczekam się do czasu aż sprawdzi nauczyciel dlatego proszę o pomoc Was
Poniżej moje zadanka i rozwiązania.

1. 7 osób wśród których są X oraz Y ustawia się w kolejce do kasy w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - pomiędzy X i Y będą stały w kolejce do kasy dwie osoby
B - osoba X będzie stała bliżej kazy niż osoba Y.

\(\displaystyle{ \Omega= 7! = 5040}\)

\(\displaystyle{ |A|=2! \cdot 5! \cdot 4=960}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{960}{5040}=\frac{4}{21}}\)

\(\displaystyle{ |B|=21 \cdot 5!=2520}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{2520}{5040}=\frac{1}{2}}\)
______________________________________________________________________________________
2. Student ma zdać dwa egzaminy: z algebry i geometrii. Prawdopodobieństwo, że student zda egzamin z algebry, jest równe 0,7, że zda oba egzaminy jest równe 0,6, a że zda co najmniej jeden egzamin jest równe 0,9. Oblicz prawdopodobieństwo:
A - student zda egzamin z geometrii
B - student zda tylko egz. z geometrii
C - student zda tylko jeden egzamin
D - student nie zda żadnego egzaminu

Tutaj zrobiłem sobie rysunek, na którym zaznaczyłem sobie wszystko. Podaje moje wyniki:
P(A) = 0.8
P(B) = 0.2
P(C) = 0.3
P(D) = 0.1


______________________________________________________________________________________
3. Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem i dzielimy pierwszą wylosowaną liczbę przez drugą. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymany iloraz będzie liczbą należącą do przedziału (1;2>.
\(\displaystyle{ \Omega= 8 \cdot 8 = 64}\)
Do zbioru |A| wypisałem wszyskie możliwości i otrzymałem taki wynik:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{16}{64}}\)
______________________________________________________________________________________
4. W urnie znajdują się piłeczki: m czerwonych i 6 czarnych. Wyciągamy losowo dwie piłeczki. Prawdopodobieństwo tego, że wylosujemy obie czerwone jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Oblicz m.To nie było takie trudne zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ \frac{ {m \choose 2} }{ {m+6 \choose 2} }= \frac{1}{2}}\)
Z tego wyszła mi funkcja:
\(\displaystyle{ m ^{2} -13m - 30 = 0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 17}\)
\(\displaystyle{ m _{1} < 0}\)
\(\displaystyle{ m _{2} = 15}\)

Czyli odp: m=15
______________________________________________________________________________________
5. Rzucamy trzy razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a) otrzymamy różne liczby oczek
b) otrzymamy różne liczby oczek i wśród nich nie będzie 6.
c) otrzymamy różne liczy oczek i wśród nich będzie 6.

\(\displaystyle{ \Delta = 6 ^{3} = 216}\)

a) \(\displaystyle{ |A|= 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{120}{216}}\)
podpunktu b i c niestety nie zrobiłem :/
______________________________________________________________________________________

Mam nadzieje, że potwierdzicie to co powiedziałem na początku czyli, że nie poszło mi najgorzej
Ogólnie każde zadanie było na 4 pkt. Powinienem dostać jakieś 14-15 pkt i będzie dobrze.

Ok. Czekam na chętnego do pomocy
Z góry dzięki.

P.S Nie wyczekam do piątku na ocenę, a w necie jakoś identycznych zadań nie mogłem znaleźć.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Sprawdzenie i ocena paru zadań

Post autor: pyzol »

1 ok, choć B to raczej oczywiste, że \(\displaystyle{ 0,5}\), ze względu na symetrię prawdopodobieństwo, że X będzie za Y jest takie same jak te, że Y będzie za X.-- 17 kwi 2013, o 17:27 --Drugie i trzecie też ok.
kuba0987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 kwie 2013, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Sprawdzenie i ocena paru zadań

Post autor: kuba0987 »

To fajnie Pyzol też się domyślałem, że będzie \(\displaystyle{ 0,5}\), ale jakoś musiałem to uzasadnić.
Rozpisałem zwyczajnie wszystkie możliwości: XY_____, X_Y____, X__Y___ itd. wyszło tego 21 i tak to rozwiązałem A jak reszta ?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Sprawdzenie i ocena paru zadań

Post autor: pyzol »

Czwarte też ok.

Piąte a) ok
b) Pierwszą liczbę wybieramy na 5 sposobów, drugą na cztery, a trzecią na trzy sposoby, więc \(\displaystyle{ 5\cdot 4\cdot 3}\)
c) Od a) odejmujemy b), bądź wybieramy dwie liczby z pięciu dorzucamy szóstkę i tworzymy permutacje \(\displaystyle{ \binom{5}{2}\cdot 3!}\)
kuba0987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 kwie 2013, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Sprawdzenie i ocena paru zadań

Post autor: kuba0987 »

Bomba Dzięki za pomoc.
Co do podpunktów b i c pewnie bym tak zrobił, ale skończyła się lekcja i trzeba było oddać kartki
Zabrakło mi 5 minut, ale mimo i tak uzbieram to co potrzebuje
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Sprawdzenie i ocena paru zadań

Post autor: pyzol »

Gdybyś pierwsze B mniej więcej zkwitował tak jak ja to by CI starczyło.
ODPOWIEDZ