Załóżmy, że u jest ustaloną liczbą rzeczywistą z przedziału (0,1). Na zbiorze \(\displaystyle{ \Omega}\) = { \(\displaystyle{ \omega_{1}}\) + \(\displaystyle{ \omega_{2}}\) + \(\displaystyle{ \omega_{3}}\) , …} określona jest funkcja p wzorem
p( \(\displaystyle{ \omega_{k}}\) ) = \(\displaystyle{ (1- u)^{k-1}}\) \(\displaystyle{ \cdot u}\) dla \(\displaystyle{ \omega_{k} \Omega}\)
a) Wykaż, że funkcja p jest rozkładem prawdopodobieństwa na tym zbiorze \(\displaystyle{ \Omega}\)
b) Załóżmy, że wspomniana liczba rzeczywista u jest prawdopodobieństwem sukcesu w próbie. Wykaż, że tworząc za pomocą drzewa stochastycznego przestrzeń probabilistyczną dla czekania na pierwszy sukces, dostajemy parę (\(\displaystyle{ \Omega}\), p), o której mowa w tym zadaniu.