Prawdopodobieństwo-losowanie klocków

piotr1122 · Post autor: **piotr1122** » 15 kwie 2013, o 21:51

W dwóch pudełkach znajdują się plastikowe klocki oznaczone literami K,O,S. Pierwsze pudełko zawiera trzy klocki, każdy z inną literą. W drugim jest sześć klocków − dwa z literą K, dwa z literą o, dwa z literą S. Z każdego pudełka losujemy trzy klocki. Zdarzenie A polega na wylosowaniu kolejno liter S, O, K z pierwszego pudełka, a zdarzenie B − na wylosowaniu kolejno liter S, O, K z drugiego pudełka. Oblicz P(A) i P(B), jeśli losujemy:
a) bez zwracania,
b) ze zwracaniem.

Proszę o pomoc, potrzebne na jutro, pozdrawiam

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 kwie 2013, o 21:53

jaki jest konkretnie problem?

piotr1122 · Post autor: **piotr1122** » 15 kwie 2013, o 22:10

omega w zdarzeniu B, w obu podpunktach... powtarzające się litery uznajemy za rozróżnialne, czy nie? Bo w zdarzeniu A, omega w podpunkcie a) permutacje 3-elementowe, b) wariacje z powtórzeniami 3-elementowe ze zbioru 3-elementowego, tak?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 kwie 2013, o 22:16

powtarzające się litery uznajemy za rozróżnialne, czy nie?

Nie.

piotr1122 · Post autor: **piotr1122** » 15 kwie 2013, o 22:20

to jak policzyć moc zbioru omega zdarzenia B w obu podpunktach?
/edit: pomoże ktoś? ma ktoś jakiś pomysł, bo sprawa jest pilna?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 15 kwie 2013, o 23:16

Prawdopodobieństwo, że pierwsza wyciągnięta będzie \(\displaystyle{ S}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{6}}\).
Jak już wylosujemy, to prawdopodobieństwo wyciągnięcia \(\displaystyle{ O}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\).
A dla ostatniej \(\displaystyle{ K}\) wyniesie \(\displaystyle{ \frac{1}{2]}\).
Ostatecznie mamy: \(\displaystyle{ \frac{2}{6}\cdot \frac{2}{5}\cdot \frac{1}{2}}\).
Innym sposobem jest lekka zmiana. Rozróżnijmy te same litery:
\(\displaystyle{ S_1,S_2,O_1,O_2,K_1,K_2}\)
Losujemy trzy, więc \(\displaystyle{ |\Omega|=V^{3}_{6}=120}\)
Natomiast sprzyjających jest \(\displaystyle{ 2\cdot 2\cdot 2=8}\).