Jak wykazać że wyznacznik macierzy kowariancji wektora losowego \(\displaystyle{ ( \xi_1 , \xi_2)}\) jest nieujemny?
Doszedłem tylko do \(\displaystyle{ cov( \xi_1 , \xi_1) cov( \xi_2 , \xi_2) - \left( cov( \xi_1 , \xi_2) \right)^{2} = D^{2} \xi_1 D^{2} \xi_2 - \left( E( \xi_1 \xi_2)-E(\xi_1) E( \xi_2)\right) ^{2}}\)
Wyznacznik macierzy kowariancji
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 15 paź 2012, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 10 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 15 paź 2012, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 10 razy
Wyznacznik macierzy kowariancji
A mógłbyś to rozpisać, bo zatrzymałem się na tym: xi_{1}^{2}
\(\displaystyle{ E \xi_{1}^{2} E \xi_{2}^{2} - (E \xi_{1} \xi_{2})^2 -E\xi_{1}^{2} (E \xi_{2})^2- E \xi_{2}^{2} (E \xi_{1})^2 + 2 E \xi_{1} \xi_{1} E\xi_{1} E\xi_{2}}\) I pierwsza część jest większa od zera z nierówności Schwarza ale dalszych składników nie mam pojęcia jak oszacować:
\(\displaystyle{ -E\xi_{1}^{2} (E \xi_{2})^2- E \xi_{2}^{2} (E \xi_{1})^2 + 2 E \xi_{1} \xi_{1} E\xi_{1} E\xi_{2}}\)
\(\displaystyle{ E \xi_{1}^{2} E \xi_{2}^{2} - (E \xi_{1} \xi_{2})^2 -E\xi_{1}^{2} (E \xi_{2})^2- E \xi_{2}^{2} (E \xi_{1})^2 + 2 E \xi_{1} \xi_{1} E\xi_{1} E\xi_{2}}\) I pierwsza część jest większa od zera z nierówności Schwarza ale dalszych składników nie mam pojęcia jak oszacować:
\(\displaystyle{ -E\xi_{1}^{2} (E \xi_{2})^2- E \xi_{2}^{2} (E \xi_{1})^2 + 2 E \xi_{1} \xi_{1} E\xi_{1} E\xi_{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1185
- Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: tu i tam
- Podziękował: 528 razy
- Pomógł: 5 razy
Wyznacznik macierzy kowariancji
\(\displaystyle{ cov( \xi_1 , \xi_1) cov( \xi_2 , \xi_2) - \left( cov( \xi_1 , \xi_2) \right)^{2} = E(x_1-E x_1)^2 \cdot E(x_2-E x_2)^2 - \left( cov( \xi_1 , \xi_2) \right)^{2} \ge (E(x_1 - E x_1) (x_2 - E x_2) )^2 - \left( cov( \xi_1 , \xi_2) \right)^{2} = \left( cov( \xi_1 , \xi_2) \right)^{2}-\left( cov( \xi_1 , \xi_2) \right)^{2}=0}\)