dystrybuanta zmiennejo losowej dyskretnej

[paulab_]

Witam, mam problem z następującym zadaniem:

W urnie jest \(\displaystyle{ 20}\) kul białych, \(\displaystyle{ 20}\) czarnych i \(\displaystyle{ 10}\) zielonych. Zmienna losowa \(\displaystyle{ \xi}\) oznacza iloczyn ilości białych, czarnych i zielonych wśród pięciu wylosowanych. Wyznaczyć \(\displaystyle{ F_{ \xi}}\) .

Wiem że trzeba zacząć od tego jakie iloczyny mogą wystąpić, moim zdaniem będą trzy możliwości:
0 -np. \(\displaystyle{ 0}\) białych \(\displaystyle{ 1}\) zielona \(\displaystyle{ 3}\) czarne (\(\displaystyle{ 0 \cdot 1 \cdot 3=0}\)),
3 -np. \(\displaystyle{ 1}\) zielona, \(\displaystyle{ 1}\) biała i \(\displaystyle{ 3}\) czarne (\(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \cdot 3=3}\)),
4 -np. \(\displaystyle{ 2}\) białe, \(\displaystyle{ 2}\) czarne i zielona (\(\displaystyle{ 2 \cdot 2 \cdot 1=4}\)).

Nie umiem policzyć \(\displaystyle{ P( \xi= 0), P(\xi= 3)}\) i \(\displaystyle{ P(\xi= 4).}\)
Dalej już sobie poradzę, bo z samą dystrybuantą nie mam problemów, potrzebuję tylko pomocy w wyznaczeniu tych prawdopodobieństw. Wydedukowałam tyle, że moc omegi to \(\displaystyle{ {50\choose 5}}\) i że np w przypadku zera musimy wziąć pod uwagę że może być sytuacja \(\displaystyle{ 0-0-5, 0-1-4, 0-4-1, 0-2-3}\) i \(\displaystyle{ 0-3-2}\) ale nie wiem jak to ogarnąć. Z góry dziękuję za pomoc