Krótki łańcuch choinkowy składa sięz dwudziestu żarówek. Dla każdej z żarówek prawdopodobieństwo że bedzie działać przez co najmniej 300 godzin jest równe 0,9.
a)Oblicz prawdopodobieństwo tego że w krótkim łańcuchu w ciągu 300 godzin przepali się co najwyżej jedna żarówka. W obliczeniach możesz przyjąć że \(\displaystyle{ (0,9)^{19}\approx0,14}\)
b)w skrzyni jest 6 łańcuchów krótkich i 4 łańcuchy długie. Do dekoracji choinki użyto czterech losowo wybranych łańcuchów. Oblicz pradopodobieństwo że do dekoracji użyto 2 łańcuchów krótkich i 2 długich.
Na przyszłość radziłabym tematy nazywać bardziej konkretnie. Następny temat typu "Oblicz prawdopodobieństwo" zostanie przeniesiony do Kosza. Kasia
20 żarówek i 10 łańcuchów - dwa zadania.
-
StiffMeister
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 27 mar 2007, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
20 żarówek i 10 łańcuchów - dwa zadania.
b)
A-prawd. dekoracji choinki przez 2 łańcuchy krótkie i 2 długie.
1.Obliczamy Omegę:
\(\displaystyle{ C^{4}_{10}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 10\choose 4}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \frac{10!}{4! 6!}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 210}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=210}\)
2.Obliczasz prawdopodobieństwa ze wylosujesz 2 łańcuchy krótkie z 6 łańcuchów krótkich
\(\displaystyle{ C^{2}_{6}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 6\choose 2}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \frac{6!}{4! 2!}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 15}\)
robisz tak samo dla łańcuchów dlugich
\(\displaystyle{ C^{2}_{4}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 4\choose 2}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \frac{4!}{2! 2!}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 6}\)
Mnonożysz obie kombinacje \(\displaystyle{ 9 15}\)\(\displaystyle{ = 90}\)
3.Obliczasz \(\displaystyle{ P(A)=}\)\(\displaystyle{ \frac{90}{210}}\)\(\displaystyle{ = \frac{3}{7}}\)
zad. a)
Dane:
\(\displaystyle{ n=20}\)
\(\displaystyle{ k=0 k=1}\)
\(\displaystyle{ p=0,1}\)
\(\displaystyle{ q=0,9}\)
I przypadek. Spali się 0 żarówek:
\(\displaystyle{ (0,9)^{20}=(0,9)^{19} \frac{9}{10}=0,14 \frac{9}{10}=0,126}\)
\(\displaystyle{ 20\choose 0}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ (0,1)^{0}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ (0,9)^{20}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 1 1 0,126=0,126}\)
II Przypadek.Spali się 1 zarówka:
\(\displaystyle{ 20\choose 1}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ (0,1)^{1}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ (0,9)^{19}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 20 \frac{1}{10} 0,14 = 0,28}\)
III Dodajemy oba przypadki:
\(\displaystyle{ 0,28 + 0,126 = 0,406}\)
Ręki sobie nie dam uciąć za zadanie a ale tak bym to zrobił.Pozdro
A-prawd. dekoracji choinki przez 2 łańcuchy krótkie i 2 długie.
1.Obliczamy Omegę:
\(\displaystyle{ C^{4}_{10}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 10\choose 4}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \frac{10!}{4! 6!}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 210}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=210}\)
2.Obliczasz prawdopodobieństwa ze wylosujesz 2 łańcuchy krótkie z 6 łańcuchów krótkich
\(\displaystyle{ C^{2}_{6}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 6\choose 2}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \frac{6!}{4! 2!}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 15}\)
robisz tak samo dla łańcuchów dlugich
\(\displaystyle{ C^{2}_{4}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 4\choose 2}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \frac{4!}{2! 2!}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 6}\)
Mnonożysz obie kombinacje \(\displaystyle{ 9 15}\)\(\displaystyle{ = 90}\)
3.Obliczasz \(\displaystyle{ P(A)=}\)\(\displaystyle{ \frac{90}{210}}\)\(\displaystyle{ = \frac{3}{7}}\)
zad. a)
Dane:
\(\displaystyle{ n=20}\)
\(\displaystyle{ k=0 k=1}\)
\(\displaystyle{ p=0,1}\)
\(\displaystyle{ q=0,9}\)
I przypadek. Spali się 0 żarówek:
\(\displaystyle{ (0,9)^{20}=(0,9)^{19} \frac{9}{10}=0,14 \frac{9}{10}=0,126}\)
\(\displaystyle{ 20\choose 0}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ (0,1)^{0}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ (0,9)^{20}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 1 1 0,126=0,126}\)
II Przypadek.Spali się 1 zarówka:
\(\displaystyle{ 20\choose 1}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ (0,1)^{1}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ (0,9)^{19}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 20 \frac{1}{10} 0,14 = 0,28}\)
III Dodajemy oba przypadki:
\(\displaystyle{ 0,28 + 0,126 = 0,406}\)
Ręki sobie nie dam uciąć za zadanie a ale tak bym to zrobił.Pozdro