Niezależność zdarzeń

arti88 · Post autor: **arti88** » 8 kwie 2013, o 17:12

Czy zdarzenia \(\displaystyle{ \left(A \cup B \right) i C}\) są niezależne jeśli A,B,C są parami niezależne ale są zależne ?

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 8 kwie 2013, o 18:45

Zastosuj wzór \(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}\)

arti88 · Post autor: **arti88** » 8 kwie 2013, o 19:07

Muszę sprawdzić warunek \(\displaystyle{ P\left \left(( A \cup B\right) \cap C\right) =P\left( A \cup B\right)P\left( C\right)}\) Dalej otrzymam\(\displaystyle{ P\left( A \cap B \cap C\right)}\) . To zdarzenie jest zależne więc nie mogę "rozbić" go z definicji. Gdyby to było możliwe łatwo otrzymać niezależność. Jak zapisać ten iloczyn, czy te zdarzenia są niezależne?

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 8 kwie 2013, o 19:15

W odpowiednim miejscu zrób przejście \(\displaystyle{ P(A\cap B\cap C)\neq P(A)P(B)P(C)}\)