Zmienna losowa i jej prawdopodobieństwo

[MELBOOURNE]

Zadanie 1.
Mamy zmienną losową X o rozkładzie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 &\text{dla } x < 0\\ 2e^{-2x} &\text{dla } x\ge 0 \end{cases}}\)
Należy znaleźć dystrybuantę \(\displaystyle{ Y= X^2, Y=min(1,X)}\) oraz znaleźć prawdopodobieństwo, że zmienna losowa Y
\(\displaystyle{ P(0<Y<\frac{1}{2})}\)

Zadanie 2.
Zmienna losowa X ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = g(x)}\) jeżeli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1 &\text{dla } x < -1\\ 2 &\text{dla } |x|\le 1 \\ 3 &\text{dla } x >1 \end{cases}}\)

[miodzio1988]

no to z definicji dystrybuanty od razu

[MELBOOURNE]

Policzyłem w pierwszym, że dystrybuanta to \(\displaystyle{ 0 ,\ x <0}\) i \(\displaystyle{ \ - \frac{1}{2}e^{-2x} ,\ x \le 0}\), ale nie do końca wiem, co zrobić z tym \(\displaystyle{ Y=X^2 \ oraz \ Y=min(1, X)}\).