Wartość oczekiwana i rozkład

[Marys91]

Witam,
mam 4 zadanka z którymi kompletnie nie mogę sobie poradzić. Proszę o jakieś nakierowanie jak je zrobić lub ewentualnie proszę o pomoc w rozwiązaniu.

Zadanie 1
W skrzyni znajdują się 3 piłki: jedna siatkowa i dwie nożne. Losujemy trzy razy po jednej piłce i za każdym razem po obejrzeniu zwracamy ją do skrzyni. Podaj rozkład ilości otrzymanych piłek nożnych oraz oblicz wartość oczekiwaną tej liczby piłek

Zadanie 2
W kasie Opery jest 100 biletów. W tym 40 biletów na parter, 30 do amfiteatru, 20 na balkon I i 10 na balkon II. Cena jednego biletu na parter wynosi 50 zł, do amfiteatru - 40 zł, na balkon I - 30 zł, na balkon - 20 zł. Zamawiamy jeden bilet bez określenia miejsca. Jaka jest wartość oczekiwana ceny tego biletu.

Zadanie 3
W pewnej fabryce dział kontroli sprawdza jakość wyrobów. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyrób jest I gatunku wynosi 0,9. Każde opakowanie zawiera 4 wyroby. Sprawdzono 100 opakowań. Zmienna losowa X odpowiada liczbie opakowań, w których dokładnie trzy wyroby będą I gatunku. Wyznaczyć wartość oczekiwaną zmiennej losowej X.

Zadanie 4
Pierwiastki równania \(\displaystyle{ cos^{2}( \frac{x}{2} ) + 2 sin ( \frac{x}{2} ) - 1 = 0}\) należące do przedziału \(\displaystyle{ (0, 2 \pi )}\) są wartościami zmiennej losowej Y. Zmienna losowa Y przyjmuje je, zapisane w ustawieniu rosnącym, z prawdopodobieństwem tworzącymi ciąg geometryczny, którego wyraz pierwszy \(\displaystyle{ p_{1}= \frac{4}{7}}\). Podaj rozkład zmiennej losowej Y.

Dobra popróbowałem sam trochę i rozwiązałem 2 pierwsze zadania i wyszło mi coś takiego:

Zadanie 1
Rozkład ilości otrzymanych piłek nożnych:
dla 0 piłek nożnych = \(\displaystyle{ \frac{1}{27}}\)
dla 1 piłki nożnej = \(\displaystyle{ \frac{6}{27}}\)
dla 2 piłek nożnych = \(\displaystyle{ \frac{12}{27}}\)
dla 3 piłek nożnych = \(\displaystyle{ \frac{8}{27}}\)

i wartość oczekiwana to będzie:
\(\displaystyle{ EX = 0 \cdot \frac{1}{27} + 1 \cdot \frac{6}{27} + 2 \cdot \frac{12}{27} + 3 \cdot \frac{8}{27}}\)

Zadanie 2
Najpierw zrobiłem sobie rozkład i wyszło mi coś takiego:
dla biletu o wartości 20 zł = 0,1
dla biletu o wartości 30 zł = 0,2
dla biletu o wartości 40 zł = 0,3
dla biletu o wartości 50 zł = 0,4

i wartość oczekiwana to będzie: \(\displaystyle{ EX = 20 \cdot 0,1 + 30 \cdot 0,2 + 40 \cdot 0,3 + 40 \cdot 0,4}\)

[lesmate]

1) ok

-- 7 kwi 2013, o 08:10 --

2) dobrze

-- 7 kwi 2013, o 08:17 --

3) Z jakim prawdopodobieństwem w partii 4 sztuk dokładnie 3 są pierwszego gatunku. policz nazwij je np \(\displaystyle{ p^{'}}\)

Wykorzystałbym rozkład Poissona tylko, dla zdarzenia dokładnie jedna sztuka jest inna niż I gatunku \(\displaystyle{ E(X)=\lambda=n\cdot p}\), gdzie \(\displaystyle{ n=100}\), a \(\displaystyle{ p=1-p^{'}}\)-- 7 kwi 2013, o 08:21 --4) znalazłbym wszystkie pierwiastki i zrobił tabelkę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\), dużo ich nie będzie
\(\displaystyle{ p_1}\) masz
\(\displaystyle{ p_2=p_1\cdot q}\)
\(\displaystyle{ p_3=p_1\cdot q^2}\)

i tak dalej tyle ile będzie potrzeba.

a wszystkie \(\displaystyle{ p_i}\) sumują się do jedynki z stąd równanie z niewiadomą \(\displaystyle{ q}\)