Funkccja charakterystyczna

[studenttt91]

Mam podane dwie definicje funkcji charakterystycznej
\(\displaystyle{ \varphi (t)= \int _{\Omega} e^{it \xi} P(d \omega)}\) i \(\displaystyle{ \varphi (t)= \int _{\Omega} e^{it \xi} dP( \omega)}\). I mam w związku z tym pytanie. Na czym polega różnica miedzy \(\displaystyle{ P(d \omega)}\) a \(\displaystyle{ dP( \omega)}\)?

[Spektralny]

Na niczym. To kwestia konwencji jak oznaczamy całkę względem abstrakcyjnej miary. Niektórzy preferują

\(\displaystyle{ \int_\Omega f(t) \,\mu(\mbox{d}t)}\)

a niektórzy

\(\displaystyle{ \int_\Omega f(t) \,\mbox{d}\mu(t).}\)

To tylko nieistotna kwestia oznaczeń.