\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|r|c|c|}
\hline
& & \\ \hline
& & \\ \hline
& & \\ \hline
\end{tabular}}\)
Rysunek przedstawia planszę z dziewięcioma polami. Umieszczamy na niej losowo trzy jednakowe żetony. Oblicz prawdopodobieństwo, że ułożą się one wzdłuż jednej linii (poziomej, pionowej lub ukośnej).
Wszystkich możliwych kombinacji jest:
\(\displaystyle{ N = {9 \choose 3} = 84}\)
co dalej?
proszę o pomoc.
pozdr!
prawdopodobieństwo ułożenia żetonów na planszy
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
prawdopodobieństwo ułożenia żetonów na planszy
No a ile linii możesz zaznaczyć. Jak dla mnie trzy poziome, trzy pionowe, i dwie ukośne. Każdą linię układasz na jeden sposób, bo żetonów nie rozróżniamy.
-
- Użytkownik
- Posty: 323
- Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 118 razy
prawdopodobieństwo ułożenia żetonów na planszy
Ok, teraz już rozumiem.
A może teraz to....
(chyba)
dalej nie wiem znów...
A może teraz to....
\(\displaystyle{ \Omega = 9!}\)Na planszy zapisano dziewięć cyfr: 1, ..., 9. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w wierszach, niekoniecznie kolejnych, będą ułożone liczby 123, 456, 789?
(chyba)
dalej nie wiem znów...
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
prawdopodobieństwo ułożenia żetonów na planszy
O ile dobrze zrozumiałem to możliwości będzie tylko \(\displaystyle{ 3!}\).
To tak jak byśmy mieli układ:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
1&2&3\\
4&5&6\\
7&8&9
\end{vmatrix}}\)
Reszta to zamiana wierszy.
No chyba że na przykład dopuszcza się tutaj np. taki układ:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
2&1&3\\
6&4&5\\
7&9&8
\end{vmatrix}}\)
WQtedy możemy też przemiaszać liczby w wierszach, więc możliwości \(\displaystyle{ 3!^4}\)
To tak jak byśmy mieli układ:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
1&2&3\\
4&5&6\\
7&8&9
\end{vmatrix}}\)
Reszta to zamiana wierszy.
No chyba że na przykład dopuszcza się tutaj np. taki układ:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
2&1&3\\
6&4&5\\
7&9&8
\end{vmatrix}}\)
WQtedy możemy też przemiaszać liczby w wierszach, więc możliwości \(\displaystyle{ 3!^4}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 323
- Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 118 razy
prawdopodobieństwo ułożenia żetonów na planszy
Czyli
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{3!}{9!}}\)
Dobrze zrozumiałem?
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{3!}{9!}}\)
Dobrze zrozumiałem?