prawdopodobieństwo ułożenia żetonów na planszy

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
unn4m3nd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 118 razy

prawdopodobieństwo ułożenia żetonów na planszy

Post autor: unn4m3nd »

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|r|c|c|}
\hline
& & \\ \hline
& & \\ \hline
& & \\ \hline
\end{tabular}}\)

Rysunek przedstawia planszę z dziewięcioma polami. Umieszczamy na niej losowo trzy jednakowe żetony. Oblicz prawdopodobieństwo, że ułożą się one wzdłuż jednej linii (poziomej, pionowej lub ukośnej).

Wszystkich możliwych kombinacji jest:
\(\displaystyle{ N = {9 \choose 3} = 84}\)

co dalej?
proszę o pomoc.
pozdr!
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

prawdopodobieństwo ułożenia żetonów na planszy

Post autor: pyzol »

No a ile linii możesz zaznaczyć. Jak dla mnie trzy poziome, trzy pionowe, i dwie ukośne. Każdą linię układasz na jeden sposób, bo żetonów nie rozróżniamy.
unn4m3nd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 118 razy

prawdopodobieństwo ułożenia żetonów na planszy

Post autor: unn4m3nd »

Ok, teraz już rozumiem.
A może teraz to....
Na planszy zapisano dziewięć cyfr: 1, ..., 9. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w wierszach, niekoniecznie kolejnych, będą ułożone liczby 123, 456, 789?
\(\displaystyle{ \Omega = 9!}\)
(chyba)

dalej nie wiem znów...
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

prawdopodobieństwo ułożenia żetonów na planszy

Post autor: pyzol »

O ile dobrze zrozumiałem to możliwości będzie tylko \(\displaystyle{ 3!}\).
To tak jak byśmy mieli układ:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
1&2&3\\
4&5&6\\
7&8&9
\end{vmatrix}}\)

Reszta to zamiana wierszy.
No chyba że na przykład dopuszcza się tutaj np. taki układ:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
2&1&3\\
6&4&5\\
7&9&8
\end{vmatrix}}\)

WQtedy możemy też przemiaszać liczby w wierszach, więc możliwości \(\displaystyle{ 3!^4}\)
unn4m3nd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 118 razy

prawdopodobieństwo ułożenia żetonów na planszy

Post autor: unn4m3nd »

Czyli
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{3!}{9!}}\)

Dobrze zrozumiałem?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

prawdopodobieństwo ułożenia żetonów na planszy

Post autor: pyzol »

Tak.
ODPOWIEDZ