1. Jak obliczyć \(\displaystyle{ \frac{P(B-A)}{P(B)}}\)jeśli \(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{1}{3}}\)?
2. Jak obliczyć \(\displaystyle{ P(B)}\), gdy \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3}, P(A|B)= \frac{1}{5}, P(B|A)= \frac{1}{2}}\)
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Wyznaczenie prawdopodobieństw warunkowych
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Wyznaczenie prawdopodobieństw warunkowych
Z równosci:
1) \(\displaystyle{ B - A = B - A\cap B}\)
\(\displaystyle{ P(B- A) = P(B) - P(A\cap B)}\)
\(\displaystyle{ \frac{P(B-A)}{P(B)} = \frac{P(B) - P(A\cap B)}{P(B)} = 1 - P(A|B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}}\)
2)Z definicji prawdopodobieństwa warunkowego:
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}.}\) (1)
\(\displaystyle{ P(B|A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)}.}\) (2)
Z (2)
\(\displaystyle{ P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B|A) = \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}.}\)
Z (1)
\(\displaystyle{ P(B) = 5\cdot P(A\cap B) = 5\cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{6}.}\)
1) \(\displaystyle{ B - A = B - A\cap B}\)
\(\displaystyle{ P(B- A) = P(B) - P(A\cap B)}\)
\(\displaystyle{ \frac{P(B-A)}{P(B)} = \frac{P(B) - P(A\cap B)}{P(B)} = 1 - P(A|B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}}\)
2)Z definicji prawdopodobieństwa warunkowego:
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}.}\) (1)
\(\displaystyle{ P(B|A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)}.}\) (2)
Z (2)
\(\displaystyle{ P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B|A) = \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}.}\)
Z (1)
\(\displaystyle{ P(B) = 5\cdot P(A\cap B) = 5\cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{6}.}\)