kule w pudełkach

[xxxxx]

5 ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w 5 pudełkach. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze dokładnie 2 pudełka będą puste?

[pyzol]

Każdej kuli przypisujesz nr pudełka. Wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 5^5}\).
Teraz tak, wybieramy \(\displaystyle{ 2}\) pudełka, które będą puste. Kulom przypisujemy więc teraz tylko 3 pudełka.
\(\displaystyle{ \binom{5}{2}3^5}\). Niestety uwzględniamy w tym przypadku możliwość, że mogą być trzy pudełka puste... Trzeba skorzystać ze wzoru włączeń i wyłączeń. Wszystkich możliwości będzie:
\(\displaystyle{ \binom{5}{2}3^5-\binom{5}{3}2^5+\binom{5}{4}}\).