Standaryzacja zmiennej losowej - oblicz prawdopodobieństwo

[duszek00]

Witam

Bardzo proszę o sprawdzenie czy dobrze zrobiłem 2 przykłady:

1)
\(\displaystyle{ X\sim N(5,5) \ \ \ P(1<X \le 5)}\)

Więc liczymy \(\displaystyle{ F(5) - F(1)}\)

\(\displaystyle{ F(5) = \frac{5-5}{\sqrt{5}} = 0}\)
Z tablic odczytujemy wartość dla \(\displaystyle{ 0 = 0,5}\)

\(\displaystyle{ F(1) = \frac{1-5}{\sqrt{5}} = \frac{-4\sqrt{5}}{5} = -1,7885}\)

Z tablic odczytujemy wartość dla \(\displaystyle{ 1,78 = 0,9625}\) i później \(\displaystyle{ 1-0,9625 = 0,0375}\)

\(\displaystyle{ F(5) - F(1) = 0,4624 \to}\) nasze prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ X}\) będzie w przedziale \(\displaystyle{ (1, 5)}\)

2)\(\displaystyle{ X\sim N(5,4) \ \ P(5<X \le 9)}\)
Więc liczymy \(\displaystyle{ F(9) - F(5)}\)

\(\displaystyle{ F(9) = \frac{9-5}{\sqrt{4}} = 0,5}\)
Z tablic odczytujemy wartość dla \(\displaystyle{ 0,5 = 0,6915}\)

\(\displaystyle{ F(5) = \frac{5-5}{\sqrt{4}} = -0}\)

Z tablic odczytujemy wartość dla \(\displaystyle{ 0 = 0,5}\)

Czyli \(\displaystyle{ F(9) - F(5) = 0,6915 - 0,5 = 0,1915}\)

[szw1710]

Podejście metodyczne poprawne. Wartości z tablic nie sprawdzałem. Jedna drobnostka. Widzę, że dla Ciebie \(\displaystyle{ N(m,\sigma^2)}\) to rozkład normalny z wartością oczekiwaną \(\displaystyle{ m}\) i wariancją \(\displaystyle{ \sigma^2}\). Często oznacza się też \(\displaystyle{ N(m,\sigma)}\) pisząc odchylenie standardowe \(\displaystyle{ \sigma}\). \(\displaystyle{ N(0,1)}\) pasuje do obu notacji . Ja uczyłem się o tej drugiej. Ale i pierwszą widziałem.

[duszek00]

U mnie prowadzący podaje w takiej formie jak ja rozwiązywałem, ale pojawia się jeszcze jedna wątpliwość, co w przypadku gdyby było:

\(\displaystyle{ X\sim N(5,5) \ \ \ P(-\infty<X \le 5)}\)

Czyli jak policzyć dla \(\displaystyle{ -\infty}\) (lub jakby na końcu bylo\(\displaystyle{ +\infty}\)) ?

[szw1710]

W \(\displaystyle{ -\infty}\) dajesz zero, jako że to wartość graniczna dystrybuanty. Albo bezpośrednio z definicji dystrybuanty to \(\displaystyle{ F(0)}\).

[duszek00]

Dziękuję!