Wspólrzędne, oporniki i pileczki...

[paula881]

Mam problem z 3 zadankami.

Zadanie 1.

Spośród punktów plaszczyzny o wspólrzędnych (x,y), gdzie x należy do {1,2,3}, y należy do {2,4} losowo wybrano dwa. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybrane punkty leżą na prostej y=2x.

Zadanie 2.

Wśród 20 oporników 16 jest dobrych. W sposób przypadkowy bierzemy 3 oporniki. Jakie jest prawdopodonieństwo, że co najmniej dwa sposórd wybranych są dobre.

Zadanie 3.

W urnie znajdują się pileczki: m czerwonych i 6 czarnych. Wyciągamy losowo 2 pileczki. Prawdopodobieństwo tego, że obie są czerwone wynosi 1/2. Oblicz m.

[ariadna]

3)
Kul w urnie: m+6
\(\displaystyle{ P=\frac{{m\choose2}}{{m+6\choose2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\frac{m(m-1)}{(m+6)(m+5)}}\)
\(\displaystyle{ m=15}\)

[Ptaq666]

zadanie 1 :

W sumie punktów jest 3*2 = 6 . Mamy wybrać dwa więc da się to zrobić na \(\displaystyle{ C_{6}^{2} = 15}\) sposobów. Punkty spełniających równanie y=2x są 2 (1,2) oraz (2,4) i da się je wybrać na \(\displaystyle{ C_{2}^{2} = 1}\) sposobów. A więc :

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{15}}\)