Rozkład normalny

[midek]

Rozkład normalny \(\displaystyle{ N(\mu, \sigma)}\)

Wykazać, że jeśli

\(\displaystyle{ f(x,y) =\frac{1}{2 \pi \sigma_1 \sigma_2 \sqrt{1-\rho^2}}\exp\left(-\frac{1}{2(1-\rho^2)}\left[
\frac{(x-\mu_1)^2}{\sigma_1^2} +\frac{(y-\mu_2)^2}{\sigma_2^2} -\frac{2\rho(x-\mu_1)(y-\mu_2)}{\sigma_1 \sigma_2}\right]\right),}\)


\(\displaystyle{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, \mu_1\in \mathbb{R}, \mu_2 \in \mathbb{R}, \sigma_1 > 0, \sigma_2 >0, \rho^2 > 1}\)

to jest to rozkład prawdopodobieństwa.

--------------------------------------
Jak widać, po prostu szok. Takie mam zadanie. Nie za bardzo wiem, jak za to się zabrać. Szukałem nawet w internecie, ale nie wiem, jakich słów użyć, żeby znaleźć to równanie.

Jak to rozwiązać? Jak to wykazać? Za pomocą całek?

[Kartezjusz]

Zauważ,że wyrażenie z wykładnika możesz przedstawić jako wzór skróconego mnożenia,a następnie założyć,że
to wewnątrz powstałego nawiasu oznaczysz jako \(\displaystyle{ t}\) .Reszta dowodu jak dla klasycznego normalnego.

[midek]

Nie wiedziałem, że exp to jest funkcja wykładnicza.

A o którym wyrażeniu mówisz? Całym?

Sam nie wiem, czemu takie rzeczy dają na informatyce. Niestety muszę te zadania umieć rozwiązywać, bo mogą się pojawić na kolosie.

[Kartezjusz]

to w nawiasie kwadratowym.

[midek]

Odkopuję temat, bo chcę mieć dobre rozwiązanie. Udało mi się przedstawić wyrażenie z wykładnika jako wzór skróconego mnożenia.

---
EDIT: Dzięki za wspaniałą pomoc. Niepotrzebnie się namęczyłem.

[Kartezjusz]

Rozkład \(\displaystyle{ N(0,1)}\) jest rozkładem prawdopodobieństwa( Dowód?) jak się mają całka z z funkcji spowinowaconej i przesuniętej na całej prostej do pierwotnej?