Prawdopodobienśtwo - ptaki

[Dawid12_92]

W przydomowym karmniku, do którego zlatują się sikorki, dzwońce i kawki, wysypywane są ziarna słonecznika i ziarna pszenicy. Sikorki jedzą tylko słonecznik, dzwońce - tylko pszenicę, a kawki jedzą wszystko. Prawdopodobieństwa, że każdego dnia przylecą ptaki danego rodzaju (jak przylecą, to jedzą ziarno) są odpowiednio równe: p, s i k. Wysypano słonecznik i pszenicę.
a)Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że słonecznik był jedzony.
b)Wiadomo, że pszenica była jedzona. Jakie jest prawdopodobieństwo, że słonecznik został nietknięty ?
c)Wiadomo, że jedzona była pszenica i słonecznik. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tego dnia kawki nie przyleciały?
W a) wyszło mi k + s + sk. Ale nie jestem tego pewien, czy mógłby ktoś sprawdzić?
Za b) i c) nie wiem, jak się zabrać.-- 27 mar 2013, o 12:49 --Przepraszam, w a) chyba powinno być k + s - ks. Ale z resztą wciąż nie wiem.

[pyzol]

Jeśli chodzi o a). To wzór na p-stwo sumy zdarzeń więc powinno być:
\(\displaystyle{ k+s-ks}\).
Kolejne zadania dość dziwaczne. Bez p-stwa warunkowego się nie obejdzie.
Wiemy, że prawdopodobieństwo zjedzenia pszenicy:
\(\displaystyle{ P(Z_p)=P(D \cup K)=p+k-pk}\)
analogicznie słonecznik:
\(\displaystyle{ P(Z_s)=P(S \cup K)=s+k-sk}\).
Teraz pytanie jakie jest prawdopodobieństwo, że były jedzone oba ziarna. Musiały by przylecieć w ten sam dzień dzwońce i sikorki lub kawki.
\(\displaystyle{ P(Z_p \cap Z_s)=P((D \cap S) \cup K)=P(D \cap S)+P(K)-P(D \cap S \cap K)=ps+k-psk}\)
Więc prawdopodobieństwo, że słonecznik był jedzony, pod warunkiem zjedzenia pszenicy wynosi:
\(\displaystyle{ P(Z_s|Z_p)=\frac{P(Z_s \cap Z_p)}{P(Z_p)}}\)
Aby policzyć, że słoneczniki został nietknięty wystarcz skorzystać ze zdarzenia przeciwnego.
Jeśli chodzi o c) to podobnie liczymy p-stwo, że kawki przylecą pod warunkiem jedzenia obu karm.
Oczywiście p-stwo tego, że kawki przyleciały i jedzone były 2 gatunki jest takie same, jak p-stwo przylotu tych kawek.
Więc:
\(\displaystyle{ P(Z_s \cap Z_p \cap K)=k}\), pozostaje policzyć:
\(\displaystyle{ P(K|Z_s \cap Z_p)}\) oraz p-stwo przeciwne.