Wyznaczyc rozkład zmiennych losowych.

[pchelaa]

Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem 1.
Wyznaczyć rozkłady zmiennych losowych \(\displaystyle{ \left\lfloor X\right\rfloor}\) i \(\displaystyle{ X-\left\lfloor X\right\rfloor}\)

[fon_nojman]

Zmienna \(\displaystyle{ \left\lfloor X\right\rfloor}\) ma rozkład dyskretny więc dobrą metodą będzie bezpośrednio wyliczyć prawdopodobieństwo dla jej poszczególnych wartości.

\(\displaystyle{ P(\left\lfloor X\right\rfloor=0)=\ldots}\)

\(\displaystyle{ P(\left\lfloor X\right\rfloor=1)=\ldots}\)

\(\displaystyle{ \ldots}\)

[pchelaa]

To pierwsze zadanie, które z tego robię i nie wiem jak się do tego zabrać, mógłbyś trochę rozpisać? Chociaż jeden podpunkt.

[fon_nojman]

Można rozpisać co tak właściwie oznacza funkcja podłoga czyli

\(\displaystyle{ P(leftlfloor X
ight
floor=0)=P(Xin [0,1))=F_X (1)-F_X (0)}\)

gdzie \(\displaystyle{ F_X}\) to dystrybuanta rozkładu wykładniczego. Dalej można to wyliczyć i wyjdzie

\(\displaystyle{ F_X (1)-F_X (0)=(1-e^{(-1)(1)})-(1-e^{(-1)(0)})=1-e^{-1}.}\)