Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem 1.
Wyznaczyć rozkłady zmiennych losowych \(\displaystyle{ \left\lfloor X\right\rfloor}\) i \(\displaystyle{ X-\left\lfloor X\right\rfloor}\)
Wyznaczyc rozkład zmiennych losowych.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Wyznaczyc rozkład zmiennych losowych.
Zmienna \(\displaystyle{ \left\lfloor X\right\rfloor}\) ma rozkład dyskretny więc dobrą metodą będzie bezpośrednio wyliczyć prawdopodobieństwo dla jej poszczególnych wartości.
\(\displaystyle{ P(\left\lfloor X\right\rfloor=0)=\ldots}\)
\(\displaystyle{ P(\left\lfloor X\right\rfloor=1)=\ldots}\)
\(\displaystyle{ \ldots}\)
\(\displaystyle{ P(\left\lfloor X\right\rfloor=0)=\ldots}\)
\(\displaystyle{ P(\left\lfloor X\right\rfloor=1)=\ldots}\)
\(\displaystyle{ \ldots}\)
Wyznaczyc rozkład zmiennych losowych.
To pierwsze zadanie, które z tego robię i nie wiem jak się do tego zabrać, mógłbyś trochę rozpisać? Chociaż jeden podpunkt.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Wyznaczyc rozkład zmiennych losowych.
Można rozpisać co tak właściwie oznacza funkcja podłoga czyli
\(\displaystyle{ P(leftlfloor X
ight
floor=0)=P(Xin [0,1))=F_X (1)-F_X (0)}\)
gdzie \(\displaystyle{ F_X}\) to dystrybuanta rozkładu wykładniczego. Dalej można to wyliczyć i wyjdzie
\(\displaystyle{ F_X (1)-F_X (0)=(1-e^{(-1)(1)})-(1-e^{(-1)(0)})=1-e^{-1}.}\)
\(\displaystyle{ P(leftlfloor X
ight
floor=0)=P(Xin [0,1))=F_X (1)-F_X (0)}\)
gdzie \(\displaystyle{ F_X}\) to dystrybuanta rozkładu wykładniczego. Dalej można to wyliczyć i wyjdzie
\(\displaystyle{ F_X (1)-F_X (0)=(1-e^{(-1)(1)})-(1-e^{(-1)(0)})=1-e^{-1}.}\)