Wybieranie punktów na okręgu

arti88 · Post autor: **arti88** » 25 mar 2013, o 18:29

Na okręgu wybrano losowo trzy punkty A, B, C. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trójkąt ABC jest ostrokątny?

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 26 mar 2013, o 00:58

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

dyda_7 · Post autor: **dyda_7** » 12 maja 2014, o 14:26

ale dlaczego?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 12 maja 2014, o 18:14

Po wylosowaniu trzech punktów na okręgu rozetnijmy go w punkcie A i obejrzyjmy tak powstały odcinek. Trójkąt ABC będzie ostrokątny wtedy i tylko wtedy, kiedy wszystkie jego kąty będą ostre, co sprowadza się do tego, że zajdą jednocześnie trzy zdarzenia: punkt B będzie w pierwszej połowie odcinka, punkt C będzie w drugiej połowie odcinka oraz punkty B i C będą oddalone o mniej niż połowę długości odcinka.
Rozrysuj to sobie na wykresie i porównaj odpowiednie pola.