Urna i kule

[PanKracyToNieTak]

Z urny zawierającej 4 kule białe i 6 czarnych losujemy jedną. Po obejrzeniu koloru zwracamy
ją do urny. Następnie wyciągamy 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób wylosu-
jemy 3 kule jednego koloru.

Zacząłem tak:
Sytuacji w których losuję kulki jest:\(\displaystyle{ 10 \cdot 10 \cdot 9}\)
Sytuacji korzystnych dla mnie (zadania) jest:\(\displaystyle{ P_{1} +P_{2}}\), gdzie:
\(\displaystyle{ P_{1}/}\) - czarne kulki
\(\displaystyle{ P_{2}/}\) - białe kulki
\(\displaystyle{ P_{1} = \frac{6}{10} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{10}}\)
\(\displaystyle{ P_{2} = \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot / \frac{3}{10}}\)
Czy dobrze rozumiem zadanie? Coś mi nie wychodzi i nie wiem dlaczego..

[mat_61]

Drugą kulę w drugim losowaniu losujesz spośród dziewięciu a nie dziesięciu (pomijając to, że początek zapisu masz chaotyczny).

[PanKracyToNieTak]

O masz.. Faktycznie, nie zauważyłbym. Dzięki wielkie

-- 24 mar 2013, o 19:07 --

Chyba dalej mi nie wychodzi..
Raz jeszcze.

\(\displaystyle{ \Omega = 10 \cdot 10 \cdot 9}\)

Sprzyjających sytuacji jest \(\displaystyle{ P_{1} + P_{2}}\).
Oznaczenia jak wyżej.
\(\displaystyle{ P_{1} = \frac{6}{10} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9}}\)
\(\displaystyle{ P_{2} = \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9}}\)
\(\displaystyle{ P_{(a)}= \frac{ P_{1} + P_{2} }{\Omega}}\)
Czy dalej coś źle rozumiem?

[norwimaj]

Po co dzielisz te prawdopodobieństwa przez \(\displaystyle{ \Omega}\)?

[PanKracyToNieTak]

Bo \(\displaystyle{ \Omega}\) jest zbiorem wszystkich możliwych wyciągnięć? Czyli nie powinienem? To kiedy dzielimy uzyskaną 'dobrych' wyników przez \(\displaystyle{ \Omega}\)?

[lesmate]

Trochę sie pogubiłeś

[norwimaj]

Prawdopodobieństwo sumy rozłącznych zdarzeń to suma prawdopodobieństw tych zdarzeń. Nie ma tu żadnego dzielenia.

-- 24 mar 2013, o 20:22 --

Bo \(\displaystyle{ \Omega}\) jest zbiorem wszystkich możliwych wyciągnięć? Czyli nie powinienem? To kiedy dzielimy uzyskaną 'dobrych' wyników przez \(\displaystyle{ \Omega}\)?

Skoro \(\displaystyle{ \Omega}\) jest zbiorem, to jak możesz dzielić liczbę przez zbiór?

[PanKracyToNieTak]

To jak musiałaby brzmieć treść dowolnego zadania, żebym musiał zastosować dzielenie przez \(\displaystyle{ ]Omega}\)?

[lesmate]

a jakie jest prawdopodobieństwo, że w rzucie kostką wypadnie ci liczba pierwsza?

[mat_61]

To jak musiałaby brzmieć treść dowolnego zadania, żebym musiał zastosować dzielenie przez \(\displaystyle{ |\Omega|}\)?

Tak samo jak brzmi to zadanie które rozwiązujesz.

Wzór na p-stwo klasyczne, to \(\displaystyle{ P(A)= \frac{|A|}{|\Omega|}}\)

W liczniku masz ilość wszystkich zdarzeń sprzyjających zdarzeniu \(\displaystyle{ A}\) , natomiast w mianowniku ilość wszystkich zdarzeń możliwych.

Przykładowo jeżeli masz czynnik \(\displaystyle{ \frac{6}{10}}\) w Twoim rozwiązaniu, to jest to p-stwo wylosowania czarnej kuli w pierwszym losowaniu. Licznik oznacza, że \(\displaystyle{ |A|=6}\) natomiast mianownik \(\displaystyle{ |\Omega|=10}\) Jak widzisz wielokrotnie zastosowałeś ten wzór i dzielenie przez \(\displaystyle{ |\Omega|}\)

[PanKracyToNieTak]

a jakie jest prawdopodobieństwo, że w rzucie kostką wypadnie ci liczba pierwsza?

Przyjmuję, że 1 jest liczbą pierwszą.
\(\displaystyle{ P= \frac{2}{3}}\)
mat_61 już rozumiem. Jakoś.. nie widziałem tego. Dzięki!

[mat_61]

\(\displaystyle{ 1}\) nie jest liczbą pierwszą !.