Niezależność zdarzeń

[studenttt91]

Mam problem z zadaniem. W kwadrat o boku \(\displaystyle{ a}\) wpisano koło a następnie wybrano przypadkowo trzy punkty kwadratu. Niech \(\displaystyle{ A_i}\) oznacza, że \(\displaystyle{ i}\)-ty wybrany punkt jest punktem koła dla \(\displaystyle{ i=1,2,3}\). Pokazać że w modelu opartym na prawdopodobieństwie geometrycznym zdarzenia \(\displaystyle{ A_1,A_2,A_3}\) są wzajemnie niezależne. Z jakiej własności miary Lebesgue'a to wynika? Obliczyć prawdopodobieństwo że wszystkie trzy punkty należą do koła.
Wiem że prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ A_i}\) to stosunek pola koła do pola kwadratu czyli \(\displaystyle{ \fr\c{\pi}{4}}\) ale nie wiem jak policzyć prawdopodobieństwo takich np zdarzeń: \(\displaystyle{ P(A_1 \cap A_2 \cap A_3)}\), \(\displaystyle{ P(A_1 \cap A_2)}\). Proszę o pomoc