Mamy dwa pudła zawierające A: 3 kule czerwone i 2 niebieskie oraz B: 2 czerwone i 8 niebieskich. Rzucamy monetą i losujemy kulę z pudła A jezeli wypadl orzel lub z B jezeli wypadła reszka.
a) jakie jest prawdopodob. ze wylosowano kule czerwoną?
b) załozmy ze rzucający monetą nie ujawnia wyniku rzutu i mowi jedynie ze wylosowano czerwona kule. JAkie jest prawdopod. ze losowano z pudla A?
Obliczenia metodą Bayes'a.
prawdopodobieństwo warunkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
prawdopodobieństwo warunkowe
a) Ze wzoru na prawdopodobieństwo zupełne(całkowite):
\(\displaystyle{ P(C)= P(O)P(C|O) + P(R)P(C|R) = \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}+ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{10}}\)
b) Ze wzoru Pastora Thomasa Bayesa:
\(\displaystyle{ P(A|C) = \frac{P(O)P(C|O)}{P(C)}}\)
\(\displaystyle{ P(C)= P(O)P(C|O) + P(R)P(C|R) = \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}+ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{10}}\)
b) Ze wzoru Pastora Thomasa Bayesa:
\(\displaystyle{ P(A|C) = \frac{P(O)P(C|O)}{P(C)}}\)