Rzucamy dwiema kostkami do gry

xsenon · Post autor: **xsenon** » 20 mar 2013, o 16:31

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Liczbę oczek z pierwszej kostki traktujemy jako współrzędną x, z drugiej - jako współrzędną y. Otrzymujemy w ten sposób punkt w układzie współrzędnych.
a) Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymany punkt należy do okręgu \(\displaystyle{ (x-3)^2+(y-4)^2=5}\)

Pierwszy rzut: 1,2,3,4,5
Drugi rzut: 2,3,4,5,6
5*5 = 25
P(A) = \(\displaystyle{ \frac{25}{36}}\)

chris_f · Post autor: **chris_f** » 20 mar 2013, o 16:36

Już na pierwszy rzut oka widać, że masz błąd w treści zadania.
Przy Twoim zapisie to prawdopodobieństwo wynosi zero (bez specjalnych rachunków).
Jeżeli nawet poprawisz treść zadania (zamiast \(\displaystyle{ 5}\) musi być coś innego), to zaproponowane przez Ciebie rozwiązanie jest złe.

xsenon · Post autor: **xsenon** » 20 mar 2013, o 16:40

Zadanie jest przepiane prawidłowo.

chris_f · Post autor: **chris_f** » 20 mar 2013, o 16:50

Sorry, rzeczywiście tam jest 5 (nie wiem dlaczego myślałem przez chwilę, że 5 to ma być promień).
Tak czy inaczej liczysz to źle.
Jeżeli nie chce Ci się wypisywać wszystkich 36 par, to policz to tak:
5 jako sumę kwadratów można dostać tylko jako 1+4 (lub 4+1), czyli mamy możliwości
\(\displaystyle{ (x-3)^2=1\wedge (y-4)^2=4\vee (x-3)^2=4\wedge (y-4)^2=1}\)
To daje nam cztery możeliwości:
\(\displaystyle{ x=4\wedge y=6\vee x=4\wedge y=2\vee x=2\wedge y=5\vee x=2\wedge y=3}\)
Zatem \(\displaystyle{ P(A)=\frac{4}{36}=\frac19}\)