Zmienna losowa, wartość oczekiwana

[henio180]

Witam, posiadam następujące zadania:
1. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że maszyna ulegnie awarii wynosi 0, 2. Niech
X będzie liczbą maszyn, które uległy awarii spośród 50 znajdujących się na hali. Obliczyć wartość
oczekiwaną zmiennej losowej X.

2. Prawdopodobieństwo, zdarzenia polegającego na tym, że uczestnik turnieju strzeleckiego trafi do
celu oddając jeden strzał wynosi 0, 4. Zawodnik otrzymuje naboje dotąd, dopóki będzie trafiał do celu,
ale nie więcej niż 5 naboi. Wyznaczyć:
a) rozkład zmiennej losowej X, która odpowiada liczbie naboi otrzymanych przez zawodnika,
b) najbardziej prawdopodobną liczbę otrzymanych naboi.

Niestety nie potrafię ich rozwiązać. Bardzo dziękuję za wszelką pomoc.

[lesmate]

Jak rozkład ma zmienna losowa w zad 1?

[henio180]

Nie mam podanego rozkładu zmiennej

[lesmate]

nie rozumiem

-- 20 mar 2013, o 12:10 --

masz podane w treści zadania, że dwumianowy

-- 20 mar 2013, o 12:11 --

ulegnie awarii \(\displaystyle{ p=0,2}\)
nie ulegnie awarii \(\displaystyle{ q=0,8}\)
innych możliwości nie ma-- 20 mar 2013, o 12:13 --jaki wzór na \(\displaystyle{ E\left( X\right)}\)?

[henio180]

No tak ale jak to dalej rozwiązać??

[lesmate]

Szukaj wzoru na wartość oczekiwaną rozkładu dwumianowego (Berunliego)

[henio180]

\(\displaystyle{ {n\choose k} p^k (1-p)^{n-k} \!}\) czy chodzi o ten wzór

[lesmate]

nie to określa prawdopodobieństwo-- 20 mar 2013, o 12:18 --z tego obliczysz szanse awarii np. \(\displaystyle{ 4}\) maszyn

[henio180]

\(\displaystyle{ {E}X=\sum_{k=0}^n x_k\mathbb{P}(X=x_k)}\) ?

[lesmate]

lepiej
ale prościej \(\displaystyle{ E\left( X\right) =n\cdot p}\)-- 20 mar 2013, o 12:52 --to co podałeś jest ogólne dla każdej zmiennej skokowej

[henio180]

no ok p = 0,2 a n = 50?? czyli odpowiedź to 10??

[lesmate]

tak-- 20 mar 2013, o 13:00 --a w drugim jaki rozkład zmiennej losowej?

[henio180]

dzięki wielkie a masz może pomysł na zad 2??-- 20 mar 2013, o 13:00 --również nie mam podanego rozkładu

[lesmate]

\(\displaystyle{ X =1 , p_1}\)
\(\displaystyle{ X =2 , p_2}\)
\(\displaystyle{ X =3 , p_3}\)
\(\displaystyle{ X =4 , p_4}\)
\(\displaystyle{ X_i}\) oznacz wartość zmiennej losowej określającą ilość wystrzelonych nabojów.

ile zatem wynosi \(\displaystyle{ p_1}\)-- 20 mar 2013, o 13:07 --rozkład jest jeden z podsawowych

[henio180]

Mam podane tylko to co napisałem w pierwszym poście