losy wygrywające i przegrywające

[minus1996]

w urnie jest 45 losów przegrywających i 5 wygrywających.
3 osoby kupiły po 10 losów.
jakie jest pr-wo że jedna osoba (obojętnie która) nabyła wszystkie wygrywające?

[mat_61]

Próbowałeś coś robić z tym zadaniem? Wiesz jak obliczyć np. \(\displaystyle{ |\Omega|=...(?)}\)

[minus1996]

no to tak - pierwszy zgarnął wszystkie - pr-wo \(\displaystyle{ \frac{\binom{5}{5}\binom{45}{5}}{\binom{50}{10}}}\)
i teraz do tego muszę dodać p-wo że pierwszy nie miał żadnego dobrego a drugi wszystkie czyli \(\displaystyle{ \frac{\binom{5}{0}\binom{45}{10}}{\binom{50}{10}}\frac{\binom{5}{5}\binom{35}{5}}{\binom{40}{10}}}\) ?
i potem coś podobnego z trzecim tzn \(\displaystyle{ \frac{\binom{5}{0}\binom{45}{10}}{\binom{50}{10}}\frac{\binom{5}{0}\binom{35}{10}}{\binom{40}{10}}\frac{\binom{5}{5}\binom{25}{5}}{\binom{30}{10}}}\) ?

sorry jeżeli brednie pisze ale kombi jakoś nie czuję

[mat_61]

No niestety nie wygląda to dobrze.

Niezależnie kto miałby wygrać, to wszyscy kupują losy. Wygrywający jest jeden z trzech i musi wylosować wszystkie wygrywające, czyli:

\(\displaystyle{ |A|= 3 \cdot {5 \choose 5} \cdot {45 \choose 5} \cdot {40 \choose 10} \cdot {30 \choose 10}}\)