Zadanie brzmi:
Niech \(\displaystyle{ (X _{1}, ....., X _{n})}\) będą próbami Bernoulliego z prawdopodobieństwem sukcesu \(\displaystyle{ p \in (0,1)}\) oraz\(\displaystyle{ S _{n} = X_{1}, + ..... + X _{n}}\). Załóżmy, że \(\displaystyle{ 1 < n _{1} < n _{2} < n}\) są liczbami naturalnymi, wtedy \(\displaystyle{ S _{n _{2} } - S _{n _{1} }}\) ma taki sam rozkład jak \(\displaystyle{ S _{n _{2} - n _{1} }}\) . Jaki?
Oraz pokazać, że \(\displaystyle{ S _{n _{1} } , S _{n _{2} } - S _{n _{1} }, S _{n } - S_{n_{2} }}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi.
Tak więc, pierwsze pytanie, czy żeby udowodnić że ten rozkład jest taki sam wystarczy pokazać, że skoro \(\displaystyle{ n _{2}}\) jest większe od \(\displaystyle{ n _{1}}\) to przedstawiając rozkłady za pomocą \(\displaystyle{ X _{1}, .... X _{n}}\) powstanie nam rozkład postaci \(\displaystyle{ X _{n _{1} },...,X_{n_{2} }}\).
Czy można to uznać za poprawny dowód i wskazanie tego rozkładu? Czy trzeba rozpisać te rozkłady inaczej?
Jak pokazać że są niezależnymi zmiennymi losowymi?
Czy chodzi o to, że rozpisując każdą sytuacje za pomocą\(\displaystyle{ X _{1}, .... , X _{n}}\) za każdym razem otrzymujemy inne, niepowtarzające się X ?