Z pierwszej fabryki pochodzi 60% elementów, z drugiej 20%, pozostałe z trzeciej fabryki. W pierwszej i drugiej fabryce produkuje się 95% elementów niezawodnych, natomiast w trzeciej 90%.
(a) Oblicz prawdopodobieństwo, że element wybrany losowo spośród wszystkich wyprodukowanych
jest niezawodny.
(b) Oblicz prawdopodobieństwo, że element wylosowany spośród wszystkich wyprodukowanych pochodzi z pierwszej fabryki, jeżeli wiadomo, że jest on niezawodny.
Nie wiem jak zabrać się za to zadanie. Prosił bym o jakieś podpowiedzi, czego użyć.
Z góry dziękuję za pomoc
Rachunek prawdopodobieństwa.
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 18 paź 2011, o 11:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 14 razy
Rachunek prawdopodobieństwa.
a)
\(\displaystyle{ A _{1}}\) Wylosuje z 1 fabryki \(\displaystyle{ \frac{6}{10}}\)
\(\displaystyle{ A _{2}}\) Wylosuje z 2 fabryki \(\displaystyle{ \frac{2}{10}}\)
\(\displaystyle{ A _{2}}\) Wylosuje z 2 fabryki \(\displaystyle{ \frac{2}{10}}\)
\(\displaystyle{ A}\) Wylosuje niezawodny.
\(\displaystyle{ P(A)=P(A _{1})P(A|A _{1}) \cup P(A _{2})P(A|A _{2}) \cup P(A _{3})P(A|A _{3}) = \frac{60}{100} \cdot \frac{95}{100} + \frac{20}{100} \cdot \frac{95}{100} + \frac{20}{100} \cdot \frac{90}{100}}\)
Dobrze myślę?
\(\displaystyle{ A _{1}}\) Wylosuje z 1 fabryki \(\displaystyle{ \frac{6}{10}}\)
\(\displaystyle{ A _{2}}\) Wylosuje z 2 fabryki \(\displaystyle{ \frac{2}{10}}\)
\(\displaystyle{ A _{2}}\) Wylosuje z 2 fabryki \(\displaystyle{ \frac{2}{10}}\)
\(\displaystyle{ A}\) Wylosuje niezawodny.
\(\displaystyle{ P(A)=P(A _{1})P(A|A _{1}) \cup P(A _{2})P(A|A _{2}) \cup P(A _{3})P(A|A _{3}) = \frac{60}{100} \cdot \frac{95}{100} + \frac{20}{100} \cdot \frac{95}{100} + \frac{20}{100} \cdot \frac{90}{100}}\)
Dobrze myślę?
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 18 paź 2011, o 11:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 14 razy
Rachunek prawdopodobieństwa.
b)
\(\displaystyle{ P(A _{1} |A)= \frac{P(A|A _{1} )P(A _{1})}{P(A)} =\frac{\frac{60}{100} \cdot \frac{95}{100} \cdot \frac{60}{100}}{ \frac{95}{100} }}\)
Tak?
\(\displaystyle{ P(A _{1} |A)= \frac{P(A|A _{1} )P(A _{1})}{P(A)} =\frac{\frac{60}{100} \cdot \frac{95}{100} \cdot \frac{60}{100}}{ \frac{95}{100} }}\)
Tak?