Rachunek prawdopodobieństwa.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Carlj28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 18 paź 2011, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 14 razy

Rachunek prawdopodobieństwa.

Post autor: Carlj28 »

Z pierwszej fabryki pochodzi 60% elementów, z drugiej 20%, pozostałe z trzeciej fabryki. W pierwszej i drugiej fabryce produkuje się 95% elementów niezawodnych, natomiast w trzeciej 90%.
(a) Oblicz prawdopodobieństwo, że element wybrany losowo spośród wszystkich wyprodukowanych
jest niezawodny.
(b) Oblicz prawdopodobieństwo, że element wylosowany spośród wszystkich wyprodukowanych pochodzi z pierwszej fabryki, jeżeli wiadomo, że jest on niezawodny.

Nie wiem jak zabrać się za to zadanie. Prosił bym o jakieś podpowiedzi, czego użyć.
Z góry dziękuję za pomoc
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Rachunek prawdopodobieństwa.

Post autor: chris_f »

Do podpunktu a) - prawdopodobieństwo całkowite.
Do podpunktu b) - twierdzenie Bayesa.
Carlj28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 18 paź 2011, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 14 razy

Rachunek prawdopodobieństwa.

Post autor: Carlj28 »

a)
\(\displaystyle{ A _{1}}\) Wylosuje z 1 fabryki \(\displaystyle{ \frac{6}{10}}\)
\(\displaystyle{ A _{2}}\) Wylosuje z 2 fabryki \(\displaystyle{ \frac{2}{10}}\)
\(\displaystyle{ A _{2}}\) Wylosuje z 2 fabryki \(\displaystyle{ \frac{2}{10}}\)
\(\displaystyle{ A}\) Wylosuje niezawodny.

\(\displaystyle{ P(A)=P(A _{1})P(A|A _{1}) \cup P(A _{2})P(A|A _{2}) \cup P(A _{3})P(A|A _{3}) = \frac{60}{100} \cdot \frac{95}{100} + \frac{20}{100} \cdot \frac{95}{100} + \frac{20}{100} \cdot \frac{90}{100}}\)

Dobrze myślę?
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Rachunek prawdopodobieństwa.

Post autor: chris_f »

Dobrze.
Carlj28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 18 paź 2011, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 14 razy

Rachunek prawdopodobieństwa.

Post autor: Carlj28 »

b)

\(\displaystyle{ P(A _{1} |A)= \frac{P(A|A _{1} )P(A _{1})}{P(A)} =\frac{\frac{60}{100} \cdot \frac{95}{100} \cdot \frac{60}{100}}{ \frac{95}{100} }}\)

Tak?
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Rachunek prawdopodobieństwa.

Post autor: chris_f »

Zgadza się, \(\displaystyle{ P(A)}\) policzyłeś wcześniej, teraz to tylko proste zastosowanie wzoru z tw. Bayesa.
ODPOWIEDZ