Zachodzenie wzorów

[Agata80]

Udowodnij, że dla k<n zachodzą wzory:
a) \(\displaystyle{ {n - 1 \choose k - 1} + {n - 1 \choose k} = {n \choose k}}\)

b) \(\displaystyle{ {n \choose 2} + {n + 1 \choose 2} = n^{2}}\)

[pyzol]

Próbowałaś coś już sama zrobić? Generalnie wystarczy skorzystać ze wzoru, rozpisać, sprowadzić do wspólnego mianownika.

[Agata80]

Jeśli sprowadzić do wspólnego mianownika to dostaję coś takiego w b:

\(\displaystyle{ {(n-1)k \choose k(k-1)} + {(k-1) (n-1) \choose k(k-1)}}\)

Tak?

[miodzio1988]

to sa symbole Newtona, a nie ulamki

[pyzol]

Z lewej strony korzystaj ze wzoru na symbol Newtona masz:
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}+\frac{(n-1)!}{k!(n-k-1)!}}\)
Sprowadzić do wspólnego mianownika dasz radę?