Losowanie kul

[Carlj28]

Mam zadanie:

Losujemy 3 razy bez zwracania kulę z kapelusza z 10 kulkami białymi i 6 czarnymi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie wylosowane kule będą czarne? Rozwiąż to zadanie:
(a) na podstawie definicji prawdopodobieństwa klasycznego, bez użycia prawdopodobieństw warunkowych.
(b) korzystając z wzoru łańcuchowego.

Pierwsze rozwiązałem tak:

\(\displaystyle{ \frac{6}{16} \cdot \frac{5}{15} \cdot \frac{4}{14}}\) czy to będzie wariacja bez powtórzeń \(\displaystyle{ V^{3}_{16}}\)?

A co do drugiego mam tak:

\(\displaystyle{ A_{1}=}\) Wypadnie 1 czarny\(\displaystyle{ = \frac{6}{16}}\)
\(\displaystyle{ A_{2}=}\) Wypadną 2 czarne\(\displaystyle{ = \frac{5}{15}}\)
\(\displaystyle{ A_{3}=}\) Wypadną 3 czarne\(\displaystyle{ = \frac{4}{14}}\)

I teraz :

\(\displaystyle{ P(A _{1}A _{2}A _{3})=P(A _{1})P(A _{2}|A _{1})P(A _{3}|A _{2}A _{1}) = \frac{6}{16} \cdot \frac{5}{15} \cdot \frac{4}{14}}\)

Dobrze ?-- 18 mar 2013, o 20:08 --

[rafalpw]

Pierwsze niedobrze.
\(\displaystyle{ A}\)-zdarzenie szukane
Trzeba policzyć \(\displaystyle{ \left| A\right|}\) i \(\displaystyle{ \left| \Omega\right|}\) i aby otrzymać prawdopodobieństwo trzeba policzyć \(\displaystyle{ \frac{\left| A\right| }{\left| \Omega\right| }}\)

[Carlj28]

A - wypadną wszystkie czarne.
\(\displaystyle{ \Omega=\left\{CCC,CCB,CBC,CBB,BCC,BCB,BBC,BBB \right\}}\) Gdzie B to kula biała, C czarna.
\(\displaystyle{ \left| \Omega \right|= 16}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right| = ?}\)

Tak dobrze? ile będzie wynosiła miara A? \(\displaystyle{ \frac{6}{16} \cdot \frac{5}{15} \cdot \frac{4}{14}}\)?

[rafalpw]

Przede wszystkim \(\displaystyle{ \left| A\right|}\) będzie liczbą naturalną, bo jest to liczba możliwości.

Źle liczysz \(\displaystyle{ \left| \Omega\right|}\). Powinna to być liczba \(\displaystyle{ 3}\) elementowych podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ 16}\) elementowego.