Losowanie n-sztuk towaru z N-sztuk partii towaru

Thor1990 · Post autor: **Thor1990** » 17 mar 2013, o 15:12

Hej, mam dwa zadanka do rozwiązania:
1. Z partii \(\displaystyle{ N}\) sztuk towaru, wśród których jest dokładnie \(\displaystyle{ M}\) sztuk zgodnych z normą losujemy \(\displaystyle{ n}\) sztuk bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród nich znajdzie się dokładnie \(\displaystyle{ k}\) sztuk zgodnych z normą.

2. Z partii \(\displaystyle{ N}\) sztuk towaru, wśród których jest dokładnie \(\displaystyle{ M}\) sztuk zgodnych z normą losujemy \(\displaystyle{ n}\) sztuk ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych sztuk znajdzie się dokładnie \(\displaystyle{ k}\) sztuk zgodnych z normą.

Pomożecie?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 17 mar 2013, o 15:33

Próbowałeś coś robić z tymi zadaniami? Czy potrafisz rozwiązać takie zadanie?:

Mamy w koszyku \(\displaystyle{ 26}\) jabłek spośród których jest \(\displaystyle{ 5}\) zepsutych. Losujemy \(\displaystyle{ 4}\) jabłka. Jakie jest p-stwo, że wśród wylosowanych będą \(\displaystyle{ 2}\) jabłka dobre?

Thor1990 · Post autor: **Thor1990** » 17 mar 2013, o 17:50

Gdybym wiedział jak rozwiązywać takie zadania to bym tu nie napisał

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 17 mar 2013, o 18:11

Napisałeś, żeby Ci pomóc.

Na czym więc ta pomoc miałaby polegać? Napisane przeze mnie zadanie o jabłkach należy do takiego typu zadań, które uznaje się za podstawowe i rozwiązuje jako jedne z pierwszych. Jeżeli nie potrafisz go rozwiązać a co ważniejsze nawet nie próbujesz tego zrobić, to jedyna realna "pomoc" mogłaby polegać tylko na napisaniu gotowca. Ponieważ ja gotowców nie piszę, to pozostaje Ci liczyć na inną bratnią duszę.

Thor1990 · Post autor: **Thor1990** » 17 mar 2013, o 18:24

Mamy w koszyku 26 jabłek spośród których 5 jest zepsutych. Losujemy 4 jabłka. Jakie jest p-stwo, że wśród wylosowanych będą 2 jabłka dobre?

Hmm, mamy 21 jabłek dobrych. Tak więc prawdopodobieństwo wylosowania 2 dobrych jabłek wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{2}{22}}\) -> \(\displaystyle{ 22}\) bo wyciągnęliśmy \(\displaystyle{ 4}\) jabłka (bez zwracania)?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 17 mar 2013, o 18:37

Niestety nie tak to powinno wyglądać (poza tym Twój zapis jest niezrozumiały). Mam podejrzenie, że niestety nie znasz podstaw z kombinatoryki a bez tego ani rusz. Na początek inne pytanie.

Ile jest różnych możliwości wylosowania \(\displaystyle{ 4}\) jabłek spośród \(\displaystyle{ 26}\) ?

Thor1990 · Post autor: **Thor1990** » 17 mar 2013, o 19:14

hmm, wydaje mi się, że to będzie \(\displaystyle{ {26 \choose 4}}\) możliwości...

Prefix1992 · Post autor: **Prefix1992** » 17 mar 2013, o 19:18

Zadanie 1.

Mamy \(\displaystyle{ N}\) sztuk, \(\displaystyle{ M}\) dobrych i \(\displaystyle{ N-M}\) złych.

Nasza omega to \(\displaystyle{ {N\choose n}}\), bo na tyle sposobów możemy wybrać n jabłek z N.

Teraz moc zbioru zdarzeń sprzyjających. Wybieramy k sztuk zgodnych z normą na \(\displaystyle{ {M\choose k}}\) sposobów, a pozostałe jabłka wybieramy spośród tych złych, na \(\displaystyle{ {N-M\choose n-k}}\) sposobów.-- 17 marca 2013, 19:26 --2.

Omega \(\displaystyle{ n^{N}}\)

Moc zbioru zdarzeń sprzyjających \(\displaystyle{ k^{M}\cdot (n-k)^{N-M}}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 17 mar 2013, o 19:50

Prefix1992, jesteś pewny co do swojego rozwiązania?

Według Ciebie:

\(\displaystyle{ |\Omega|=n^N}\)

czyli np. przy losowaniu jednego elementu spośród stu, czyli dla \(\displaystyle{ n=1}\) i \(\displaystyle{ N=100}\) otrzymamy \(\displaystyle{ |\Omega|=n^N=1}\) ?

Ponadto, jeżeli elementów dobrych jest np. \(\displaystyle{ M=90}\) , to wówczas wg Twojego sposobu rozwiązania zarówno dla \(\displaystyle{ k=0}\) jak i \(\displaystyle{ k=1}\) otrzymamy \(\displaystyle{ |A|=0}\) oraz \(\displaystyle{ P(A)=0}\). Oznacza, to, że p-stwo wylosowania zarówno jednego elementu dobrego, jak i jednego elementu wadliwego są równe \(\displaystyle{ 0}\) a przecież musimy wylosować albo element zły albo dobry