Prawdopodobieństwo wylosowania
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 2 gru 2011, o 16:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaręby
- Podziękował: 15 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania
Witam. Mam takie zadanko.
Z talii 24 kart losujemy 5 różnych. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie dwóch asów lub dokładnie dwóch pików.
Jest to dla mnie kompletnie ciemna magia. Mógłbym liczyć na pomoc i małe wyjaśnienie?
Z talii 24 kart losujemy 5 różnych. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie dwóch asów lub dokładnie dwóch pików.
Jest to dla mnie kompletnie ciemna magia. Mógłbym liczyć na pomoc i małe wyjaśnienie?
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 2 gru 2011, o 16:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaręby
- Podziękował: 15 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania
Będą to pięcioelementowe wariancje z 24, czyli
\(\displaystyle{ \left|\Omega\right|= \frac{24!}{19!}=5100480}\), zgadza się?
\(\displaystyle{ \left|\Omega\right|= \frac{24!}{19!}=5100480}\), zgadza się?
Ostatnio zmieniony 17 mar 2013, o 20:26 przez piotter2111, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 2 gru 2011, o 16:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaręby
- Podziękował: 15 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania
\(\displaystyle{ \left|\Omega\right|= \frac{24!}{5! \cdot 19!}=42504}\)
Myślałem o obliczeniu mocy dwóch zdarzeń:
A-wylosowanie dokładnie dwóch asów
B-wylosowanie dokładnie dwóch pików
a następnie skorzystać ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń. Będzie to dobre rozwiązanie?
Myślałem o obliczeniu mocy dwóch zdarzeń:
A-wylosowanie dokładnie dwóch asów
B-wylosowanie dokładnie dwóch pików
a następnie skorzystać ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń. Będzie to dobre rozwiązanie?
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 2 gru 2011, o 16:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaręby
- Podziękował: 15 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania
\(\displaystyle{ \left|A\right|= {4 \choose 2} \cdot {20 \choose 3} =6840}\)
\(\displaystyle{ \left|B\right|= {6 \choose 2} \cdot {18 \choose 3} = 12240}\)
W obecnej chwili największy problem dla mnie stanowi obliczenie mocy iloczynu zdarzeń. Jeśli źle to robię to poprawcie mnie.
\(\displaystyle{ \left|B\right|= {6 \choose 2} \cdot {18 \choose 3} = 12240}\)
W obecnej chwili największy problem dla mnie stanowi obliczenie mocy iloczynu zdarzeń. Jeśli źle to robię to poprawcie mnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania
Tak.-- 17 mar 2013, o 20:36 --Wskazówka:
Dla obliczenia mocy iloczynu zdarzeń rozpatrz dwa przypadki:
I: jednym z wylosowanych asów jest as pik
II: żaden z wylosowanych asów nie jest asem pik
Dla obliczenia mocy iloczynu zdarzeń rozpatrz dwa przypadki:
I: jednym z wylosowanych asów jest as pik
II: żaden z wylosowanych asów nie jest asem pik
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 2 gru 2011, o 16:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaręby
- Podziękował: 15 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania
\(\displaystyle{ \left|A \cap B\right|= {3 \choose 1} \cdot {5 \choose 1} \cdot {14 \choose 2} + {3 \choose 2} \cdot {5 \choose 2} \cdot {14 \choose 1} =1785}\)
Zgadza się?
Zgadza się?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania
Prawie.
Pomysł i sposób rozwiązania jest dobry, ale kart nie będących asami i pikami jest \(\displaystyle{ 15}\) a nie \(\displaystyle{ 14}\) (po pięć kierów, kar i trefli). Ty dwukrotnie odjąłeś asa pik, raz jako asa i raz jako pika. Tym samym musisz poprawić ostatni czynnik każdego ze składników.
Pomysł i sposób rozwiązania jest dobry, ale kart nie będących asami i pikami jest \(\displaystyle{ 15}\) a nie \(\displaystyle{ 14}\) (po pięć kierów, kar i trefli). Ty dwukrotnie odjąłeś asa pik, raz jako asa i raz jako pika. Tym samym musisz poprawić ostatni czynnik każdego ze składników.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 2 gru 2011, o 16:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaręby
- Podziękował: 15 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania
Rzeczywiście
\(\displaystyle{ \left|A \cap B\right|= {3 \choose 1} \cdot {5 \choose 1} \cdot {15 \choose 2} + {3 \choose 2} \cdot {5 \choose 2} \cdot {15 \choose 1}=2025}\)
A teraz?
\(\displaystyle{ \left|A \cap B\right|= {3 \choose 1} \cdot {5 \choose 1} \cdot {15 \choose 2} + {3 \choose 2} \cdot {5 \choose 2} \cdot {15 \choose 1}=2025}\)
A teraz?
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 2 gru 2011, o 16:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaręby
- Podziękował: 15 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania
\(\displaystyle{ P\left( A \cup B\right) = P\left( A\right) + P\left( B\right) - P\left( A \cap B\right)}\)
Więc:
\(\displaystyle{ P\left( A \cup B\right) = \frac{5685}{14168} \approx 0,4}\)
Dziękuję za pomoc
Więc:
\(\displaystyle{ P\left( A \cup B\right) = \frac{5685}{14168} \approx 0,4}\)
Dziękuję za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania
Rachunków liczbowych nie sprawdzałem, ale sposób rozwiązania jest oczywiście poprawny.