Z talii \(\displaystyle{ 24}\) kart wyciągamy \(\displaystyle{ 5}\).
Niech:
- A polega na wyciągnięciu dokładnie trzech waletów
- B polega na wyciągnięciu waleta pik
- C polega na wyciągnięciu waleta czarnego
Oblicz \(\displaystyle{ P(A/B)}\), \(\displaystyle{ P(A/C)}\).
Zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{{1 \choose 1} {23 \choose 4}}{{24 \choose 5}}}\)
\(\displaystyle{ P(C) = \frac{{2 \choose 1} {22 \choose 4}}{{24 \choose 5}}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{{1\choose 1} {23\choose 4}}{{24 \choose 5}}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap C)= \frac{{2\choose 1}{22\choose 4}}{{24 \choose 5}}}\)
\(\displaystyle{ P(A / B)= \frac{\frac{{1\choose 1}{23\choose 4}}{{24 \choose 5}} }{ \frac{{1\choose 1}{23\choose 4}}{{24 \choose 5}} } = 1}\)
\(\displaystyle{ P(A / C)= \frac{\frac{{2\choose 1}{22\choose 4}}{{24 \choose 5}} }{ \frac{{2\choose 1}{22\choose 4}}{{24 \choose 5}} } = 1}\)
Nie podoba mi się wynik. Mam wrażenie, że źle coś tu zrobiłam.
Obliczenie prawdopodobieństw warunkowych
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Obliczenie prawdopodobieństw warunkowych
Dobre masz wrażenie.
Źle policzyłaś \(\displaystyle{ |A \cap B|}\) oraz \(\displaystyle{ |A \cap C|}\)
\(\displaystyle{ A \cap B}\) - tutaj powinnaś uwzględnić wszystkie takie przypadki wylosowania dokładnie trzech waletów, że wśród nich jest walet pik.
\(\displaystyle{ A \cap C}\) - tutaj powinnaś uwzględnić wszystkie takie przypadki wylosowania dokładnie trzech waletów, że wśród nich jest walet czarny.
Oczywiście rozwiązanie zależy od tego jak interpretujesz zdarzenie C? Czy wśród wylosowanych kart ma być dokładnie jeden czarny walet, czy co najmniej jeden czarny walet. Z Twoich obliczeń wynika, że przyjmujesz tą pierwszą interpretację.
Źle policzyłaś \(\displaystyle{ |A \cap B|}\) oraz \(\displaystyle{ |A \cap C|}\)
\(\displaystyle{ A \cap B}\) - tutaj powinnaś uwzględnić wszystkie takie przypadki wylosowania dokładnie trzech waletów, że wśród nich jest walet pik.
\(\displaystyle{ A \cap C}\) - tutaj powinnaś uwzględnić wszystkie takie przypadki wylosowania dokładnie trzech waletów, że wśród nich jest walet czarny.
Oczywiście rozwiązanie zależy od tego jak interpretujesz zdarzenie C? Czy wśród wylosowanych kart ma być dokładnie jeden czarny walet, czy co najmniej jeden czarny walet. Z Twoich obliczeń wynika, że przyjmujesz tą pierwszą interpretację.
-
sandra-91
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 19:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Miasto
- Podziękował: 74 razy
Obliczenie prawdopodobieństw warunkowych
Rozumiem, o co chodzi, ale nie potrafię tego obliczyć za pomocą symbolu Newtona. Policzyłabym wszystko po kolei, ale jest tego za dużo.mat_61 pisze:\(\displaystyle{ A \cap B}\) - tutaj powinnaś uwzględnić wszystkie takie przypadki wylosowania dokładnie trzech waletów, że wśród nich jest walet pik.
\(\displaystyle{ {4 \choose 3} {20 \choose 2}}\)mat_61 pisze:\(\displaystyle{ A \cap C}\) - tutaj powinnaś uwzględnić wszystkie takie przypadki wylosowania dokładnie trzech waletów, że wśród nich jest walet czarny.
Ma być dokładnie jeden czarny walet.mat_61 pisze:Oczywiście rozwiązanie zależy od tego jak interpretujesz zdarzenie C? Czy wśród wylosowanych kart ma być dokładnie jeden czarny walet, czy co najmniej jeden czarny walet. Z Twoich obliczeń wynika, że przyjmujesz tą pierwszą interpretację.
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Obliczenie prawdopodobieństw warunkowych
\(\displaystyle{ A \cap B}\) - "losujemy" waleta pik, następnie losujemy dwa brakujące walety spośród trzech pozostałych i na koniec dwie karty spośród pozostałych dwudziestu.
\(\displaystyle{ A \cap C}\) - losujemy waleta spośród czarnych waletów, następnie "losujemy" dwa czerwone walety i na koniec dwie karty spośród pozostałych dwudziestu. Nie możesz losować trzech z czterech waletów, bo możesz wylosować dwa czarne a ma być dokładnie jeden czarny.
\(\displaystyle{ A \cap C}\) - losujemy waleta spośród czarnych waletów, następnie "losujemy" dwa czerwone walety i na koniec dwie karty spośród pozostałych dwudziestu. Nie możesz losować trzech z czterech waletów, bo możesz wylosować dwa czarne a ma być dokładnie jeden czarny.
-
sandra-91
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 19:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Miasto
- Podziękował: 74 razy
Obliczenie prawdopodobieństw warunkowych
\(\displaystyle{ {1 \choose 1}{3 \choose 2}{20 \choose 2}}\)mat_61 pisze:\(\displaystyle{ A \cap B}\) - "losujemy" waleta pik, następnie losujemy dwa brakujące walety spośród trzech pozostałych i na koniec dwie karty spośród pozostałych dwudziestu.
\(\displaystyle{ {2 \choose 1}{2 \choose 2}{20 \choose 2}}\)mat_61 pisze:\(\displaystyle{ A \cap C}\) - losujemy waleta spośród czarnych waletów, następnie "losujemy" dwa czerwone walety i na koniec dwie karty spośród pozostałych dwudziestu. Nie możesz losować trzech z czterech waletów, bo możesz wylosować dwa czarne a ma być dokładnie jeden czarny.