Rzut ośmiościenną kostką

[reaperdie]

Rzucamy symetryczną ośmiościenną kostką do gry, na ściankach której umieszczono liczby od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 8}\). Niech \(\displaystyle{ A}\) oznacza zdarzenie, że wypadło mniej niż osiem oczek, a \(\displaystyle{ B}\) zdarzenie, że wypadła parzysta liczba oczek. Wówczas
a) \(\displaystyle{ P \left( A \cup B\right)}\) \(\displaystyle{ P\left( A\right)}\)
b)\(\displaystyle{ P\left( A \setminus B\right) = P\left( B\right)}\)
c)\(\displaystyle{ P\left( A \cap B\right)}\)= \(\displaystyle{ P\left( B\right)}\)
d) \(\displaystyle{ P \left(B \setminus A\right) = 0}\)
Zrobiłem sobie ten rysunek i generalnie żadna z odpowiedzi mi nie pasuje

[chris_f]

Tu rysunek nie jest konieczny. Zapisz sobie te zdarzenia:
\(\displaystyle{ \Omega=\{1,2,3,4,5,6,7,8\},\quad A=\{1,2,3,4,5,6,7\},\quad B=\{2,4,6,8\}}\)
Stąd oczywiście \(\displaystyle{ P(A)=\frac78,\quad P(B)=\frac48=\frac12}\).
Teraz z łatwością wypiszesz te zdarzenia i policzysz ich prawdopodobieństwa, np.
\(\displaystyle{ A\cup B=\Omega\Rightarrow P(A\cup B)=1}\) no i \(\displaystyle{ P(A\cup B)P(A)=1\cdot\frac78=\frac78}\)
itd.